结论前置：针对您提出的“法院执行书刚下来对方就把车过户了”的情况，您可以通过以下途径来维护自身权益：

1. 立即向执行法院报告情况：

   • 您应当第一时间将对方过户车辆的行为告知执行法院，提供相关证据（如执行书副本、车辆过户记录等），要求法院对对方的行为进行审查。
   • 法院有权根据《民事诉讼法》及相关司法解释，对妨碍民事诉讼的行为采取罚款、拘留等强制措施，甚至可能追究其刑事责任（如构成拒不执行判决、裁定罪）。

2. 申请法院撤销过户行为：

   • 如果对方是在明知有执行案件的情况下，通过虚假诉讼、伪造证据等手段将车辆过户，以逃避执行，您可以向法院申请撤销该过户行为。
   • 法院在审查后，如果认为过户行为确实存在恶意逃避执行的情形，会依法撤销过户，恢复车辆的原登记状态，以便继续执行。

3. 追究对方的法律责任：

   • 除了上述民事强制措施外，如果对方的行为构成犯罪（如拒不执行判决、裁定罪），您还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
   • 根据《刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

4. 关注车辆现状，及时采取保全措施：

   • 在处理过户问题的同时，您也应关注车辆的现状，如果车辆已被转移至外地或难以查找，您可以向法院申请采取查封、扣押等保全措施，防止车辆进一步被处置。
   • 如果车辆已被第三人善意取得（即第三人不知情且支付了合理对价），您可能需要通过其他途径（如要求对方赔偿损失）来维护自身权益。

行动建议：

• 尽快收集并整理相关证据，包括执行书、车辆过户记录、对方财产状况等，以便向法院提供有力支持。
• 与执行法院保持密切沟通，及时了解案件进展，并根据法院的指导采取相应行动。
• 如果对方行为涉嫌犯罪，不要犹豫，立即向公安机关报案，以维护法律的尊严和您的合法权益。

在整个过程中，如果您遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业、全面的法律支持。