结论：欠信用卡5千3年没还，一般情况下很难再办理授信业务，但具体能否办理还需结合个人当前信用状况、银行政策等多方面因素综合判断。
分析说明：
信用记录受损：
- 信用卡逾期未还款，首先会导致个人信用记录受损。银行在审批授信业务时，会重点查看申请人的信用报告，以评估其还款能力和信用风险。
- 逾期记录在信用报告中会保留一段时间（通常为几年），这期间内，该记录会对申请人的信用评分产生负面影响，从而降低其获得授信的可能性。
银行政策差异：
- 不同银行对于授信业务的审批标准存在差异。有些银行可能对逾期记录较为宽容，只要申请人能够提供足够的还款能力证明，仍有可能获得授信。
- 但有些银行则可能对逾期记录采取零容忍态度，一旦发现申请人有逾期记录，即直接拒绝其授信申请。
还款能力证明：
- 即使存在逾期记录，如果申请人能够提供充分的还款能力证明（如稳定的收入来源、充足的资产等），仍有可能说服银行批准其授信申请。
- 然而，对于逾期时间较长、金额较大的情况，银行可能会更加谨慎地评估申请人的还款能力，甚至要求提供额外的担保或抵押物。
法律后果与信用修复：
- 长时间逾期未还款还可能面临法律后果，如被银行起诉、资产被查封等。这些后果会进一步加剧申请人的信用危机，使其更难获得授信。
- 要想修复信用记录，申请人需要尽快还清逾期款项，并保持良好的还款习惯。随着时间的推移，逾期记录对信用评分的影响会逐渐减弱。
行动建议：
- 查询个人信用报告：首先，建议您查询自己的个人信用报告，了解当前的信用状况。这有助于您更准确地评估自己获得授信的可能性。
- 联系银行咨询：其次，您可以联系您希望申请授信的银行，了解其具体的审批标准和要求。不同银行对逾期记录的容忍度不同，您可能需要根据银行政策调整自己的申请策略。
- 积极修复信用：如果您的信用记录确实存在问题，建议您积极采取措施修复信用，如尽快还清逾期款项、保持良好的还款习惯等。这有助于提升您的信用评分，增加获得授信的机会。
特殊场景：
- 如果您能够提供充分的还款能力证明，并且所选银行对逾期记录较为宽容，那么您仍有可能获得授信。但这种情况相对较少见，需要您根据自身情况进行具体评估。
相关法规：
- 根据《征信业管理条例》等相关法律法规，个人信用信息受到法律保护，银行在审批授信业务时必须依法查询和使用个人信用报告。因此，您的信用记录对授信申请具有重要影响。
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