结论前置：部门经理和工人协商一致解除合同是否需要老板审批，这主要取决于公司内部的规章制度以及劳动合同或相关协议中的具体约定。以下从不同角度进行分析：
公司内部规章制度的角度：
- 许多公司会在其内部规章制度中明确规定劳动合同的解除程序，包括是否需要上级（如老板）的审批。如果公司规章制度中明确规定了协商一致解除合同需要老板审批，那么部门经理和工人在协商一致后，应当按照这一程序进行，即需要获得老板的审批。
- 如果公司规章制度中没有相关规定，或者规定不明确，那么从法律原则上讲，部门经理和工人作为劳动合同的双方，有权在协商一致的基础上解除合同，无需额外获得老板的审批。但实际操作中，为了避免可能的纠纷，建议还是与公司高层或人力资源部门进行沟通确认。
劳动合同或相关协议的角度：
- 劳动合同或相关协议中可能会包含关于合同解除的具体条款，包括是否需要老板审批。如果合同或协议中有明确规定，那么双方应当遵守这一规定。
- 如果合同或协议中没有相关规定，或者规定与法律法规相冲突（例如，规定必须老板审批才能解除合同，但法律法规允许双方协商一致解除），那么应以法律法规为准，即双方协商一致即可解除合同。
法律法规的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这一规定并未要求必须获得用人单位的法定代表人（如老板）的审批。
- 因此，从法律法规的角度讲，部门经理和工人作为劳动合同的双方，有权在协商一致的基础上解除合同，无需额外获得老板的审批。
法律建议：
- 在实际操作中，为了避免可能的纠纷和误解，建议部门经理和工人在协商一致解除合同前，先查阅公司内部的规章制度以及劳动合同或相关协议中的具体约定。
- 如果规章制度或合同中有明确规定需要老板审批，那么应当按照这一程序进行；如果没有规定或规定不明确，建议与公司高层或人力资源部门进行沟通确认。
- 在任何情况下，都应当确保解除合同的过程符合法律法规的规定，以保障双方的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果部门经理和工人未经老板审批（如果规章制度或合同中有此要求）而擅自解除合同，可能会面临公司方面的违约责任追究，包括但不限于赔偿损失、支付违约金等。
- 如果公司方面以未经审批为由拒绝承认合同解除的效力，而工人已经实际离职或不再履行合同义务，那么可能会引发劳动争议或诉讼，给双方带来不必要的麻烦和损失。
因此，在处理此类问题时，建议谨慎行事，确保所有程序都符合公司规章制度和法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。