结论：打假人一个单子购买三款不合格商品后索赔2000元，是否构成敲诈，不能一概而论，需要结合具体情形来判断。

1. 合法索赔与敲诈的界限

首先，我们要明确合法索赔与敲诈之间的界限。合法索赔是基于消费者权益保护法等相关法律法规，对购买到的不合格商品或服务，要求商家进行赔偿的行为。而敲诈则是指以非法占有为目的，通过威胁、恐吓等手段，迫使他人交出财物的行为。

2. 打假人索赔的合法性分析

• 购买不合格商品的事实：如果打假人确实购买到了不合格商品，那么其有权根据消费者权益保护法等相关法律法规，要求商家进行赔偿。这种赔偿请求是合法的，不构成敲诈。
• 索赔金额的合理性：索赔金额应当合理，与购买商品的价格、损失程度等因素相匹配。如果索赔金额过高，且没有合理的依据，那么可能引发对敲诈的怀疑。但在此案例中，索赔2000元对于三款不合格商品来说，并不一定显得过高，具体还需结合商品价格、损失程度等因素来判断。
• 索赔手段的合法性：打假人在索赔过程中，应当采取合法、正当的手段，如与商家协商、向消费者协会投诉、向法院起诉等。如果打假人采取威胁、恐吓等非法手段进行索赔，那么就可能构成敲诈。

3. 具体情形下的判断

• 如果打假人合法购买商品，且索赔金额合理，手段合法：那么其索赔行为是合法的，不构成敲诈。商家应当积极配合处理，按照法律法规进行赔偿。
• 如果打假人虽然购买了不合格商品，但索赔金额过高且无合理依据，或采取了非法手段进行索赔：那么其索赔行为就可能构成敲诈。商家可以拒绝赔偿，并向公安机关报案，依法维护自己的合法权益。

4. 法律建议

• 对于打假人：在索赔过程中，应当保持理性、合法，不要采取过激或非法的手段。同时，要保留好相关证据，如购买凭证、商品照片、检测报告等，以便在需要时提供证明。
• 对于商家：在面对打假人的索赔时，应当首先核实商品是否确实存在质量问题。如果确实存在问题，应当积极配合处理，按照法律法规进行赔偿。如果认为索赔金额过高或手段非法，可以拒绝赔偿，并向公安机关报案。

总结：打假人一个单子购买三款不合格商品后索赔2000元，是否构成敲诈，需要结合具体情形来判断。如果索赔行为合法、合理、正当，那么就不构成敲诈；反之，则可能构成敲诈。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。