公司监事申请解除职务本身通常不需要支付费用，但具体情况还需结合公司章程、相关法律法规以及解除职务的具体情形来综合分析。以下从不同角度为你详细阐述：
一、监事解除职务的常规情形与费用
正常辞职：
- 监事作为公司的重要监督机构成员，其辞职通常遵循公司章程和《公司法》的相关规定。
- 在正常情况下，监事提出辞职并经过公司内部程序（如股东会或职工代表大会）批准后，即可解除职务。
- 这一过程中，监事本人通常不需要支付任何费用。公司作为法人实体，应承担因监事辞职而产生的相关手续费用（如文件制作、公告等），但这些费用一般由公司财务承担，而非监事个人。
因过错被解除职务：
- 如果监事因违反法律法规、公司章程或严重失职等行为被解除职务，那么解除职务的决定可能由公司股东会或相关监管机构作出。
- 在这种情况下，监事本人同样不需要支付解除职务的费用。但是，如果因监事的过错给公司造成了损失，公司有权要求监事承担赔偿责任。这种赔偿责任与解除职务的费用是两个不同的概念，前者是基于过错造成的损失，后者则是解除职务本身可能产生的费用。
二、特殊情况下的费用问题
公司章程或合同约定：
- 有些公司可能在章程或监事与公司签订的合同中约定了监事解除职务时需要支付的费用或违约金。
- 如果存在这样的约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么监事在解除职务时可能需要按照约定支付相关费用。但这种情况相对较少，且需要具体分析合同条款的合法性和合理性。
涉及法律纠纷时的费用：
- 如果监事解除职务的过程涉及法律纠纷（如与公司之间的争议、与其他股东或监事的纠纷等），那么可能需要支付律师费、诉讼费等法律费用。
- 这些费用并非解除职务本身产生的费用，而是因法律纠纷而产生的额外费用。在这种情况下，费用的承担方需要根据具体纠纷情况和法律规定来确定。
三、法律建议
审查公司章程和合同：
- 在考虑解除监事职务前，建议先审查公司章程和与公司签订的合同，了解其中关于监事解除职务的规定和约定。
咨询专业律师：
- 如果对解除监事职务的程序、费用或可能产生的法律后果有疑问，建议咨询专业律师。作为马海东律师，我专注于公司事务等领域，可以为你提供专业的法律咨询和帮助。
遵循法定程序：
- 无论何种情况，解除监事职务都应遵循法定程序和公司章程的规定，以确保解除职务的合法性和有效性。
综上所述，公司监事申请解除职务本身通常不需要支付费用，但具体情况还需结合公司章程、相关法律法规以及解除职务的具体情形来综合分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。