父母离婚后，母亲所欠债务一般情况下子女没有义务偿还，除非存在特定法律情形。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与原则

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条：离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。此条规定明确了离婚时夫妻共同债务的偿还方式，但并未涉及子女对父母债务的偿还责任。

2. 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这表明子女仅在继承遗产范围内有偿还被继承人（包括母亲）债务的可能。

3. 债务相对性原则：债权人只能向特定的债务人主张权利。母亲作为独立的民事主体，其债务应由自己承担，子女非债务当事人，无法定偿还义务。

二、债务性质与偿还责任

1. 个人债务：母亲因个人消费、赌博等产生的债务，属于个人债务，应由母亲本人偿还，子女无需承担。

2. 夫妻共同债务：如债务被认定为夫妻共同债务，应由父母双方共同偿还，即使离婚也不转移给子女。例如，若母亲在婚姻关系存续期间为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务，离婚后仍需由父母双方共同偿还。

三、特殊情况下的偿还责任

1. 继承遗产：子女继承了母亲的遗产，需在继承遗产范围内承担母亲的债务。例如，若母亲留下10万元遗产，同时有5万元债务，子女需用遗产偿还债务；若遗产仅3万元，则只需以此为限偿还。

2. 提供担保：若子女为母亲的债务提供了担保，当母亲不能按时履行债务时，债权人有权要求子女按担保合同约定承担担保责任，代为偿还债务。

3. 恶意转移财产逃避债务：如果母亲在离婚前或离婚后通过恶意转移财产的方式逃避债务，导致债权人无法追讨到债务，那么这种行为可能构成欺诈或违法行为。在这种情况下，债权人可以通过法律途径追究相关人员的法律责任，但这并不意味着子女需要直接承担母亲的债务。不过，如果子女参与了母亲的恶意转移财产行为，可能会面临法律责任。

四、建议与总结

1. 明确债务性质：在处理母亲所欠债务问题时，首先要明确债务的性质，是个人债务还是夫妻共同债务，以便确定偿还责任。

2. 了解自身法律责任：子女应了解自己在继承遗产、提供担保等特定情况下的法律责任，避免不必要的法律纠纷。

3. 咨询专业意见：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况给出准确的法律建议和解决方案。

综上所述，父母离婚后母亲所欠债务，子女在一般情况下无需偿还。但在继承遗产、提供担保或特定共同生活情况下，子女可能需要承担相应责任。因此，在实际操作中，应明确债务性质，了解自身法律责任，并在必要时寻求专业法律帮助。