当遇到交通事故后保险不肯多赔偿的情况时，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、尝试与保险公司协商解决
保持冷静与理性：在事故发生后，尽量保持冷静，避免情绪化的争执。与保险公司进行友好协商，明确双方的责任和损失情况，尝试达成一个双方都能接受的赔偿协议。
收集并展示证据：
- 现场证据：拍摄事故现场照片、视频，记录车辆位置、损坏情况等，这些都能直观展示事故现场的真实情况。
- 书面材料：保存交警出具的事故责任认定书、医疗费用清单、维修发票等，这些是证明您损失和责任划分的重要依据。
- 证人信息：如果有目击者，获取他们的联系方式及证言，这能增强您协商的说服力。
若保险公司仍然拒绝多赔偿，您可以出示上述证据，说明赔偿的合理性，为后续的法律途径奠定基础。
二、申请调解或仲裁
交警部门调解：
- 若协商未果，您可以向处理事故的交警部门申请调解。交警作为中立第三方，能依据事故责任认定书协助制定赔偿方案。
- 需注意，调解需在事故发生之日起10日内提出，且调解结果虽然不具有强制执行力，但可以作为后续法律程序的参考。
人民调解委员会介入：
- 您还可以通过当地人民调解委员会进行调解。其优势在于程序灵活、费用较低。
- 需提交事故相关证据材料，调解结果具有民事合同效力，如果对方不履行，您可以据此向法院起诉。
申请仲裁（特定情形适用）：
- 若事故涉及运输合同纠纷等特定领域，且双方事先约定仲裁条款，您可以向仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁裁决具有法律效力，可直接申请执行，如果对方不履行仲裁裁决，您可以向法院申请强制执行。
三、提起民事诉讼
准备诉讼材料：
- 向法院起诉时需准备民事起诉状，写明您的诉求、事实与理由。
- 附上事故责任认定书、医疗证明、财产损失评估报告等证据。
- 提供被告的身份信息及联系方式。
确定管辖法院：
- 一般向被告住所地或侵权行为地基层人民法院提起诉讼。
- 如果案件重大复杂，可能由中级人民法院管辖。
参与庭审流程：
- 举证质证：当庭展示证据并接受对方质询。
- 法庭辩论：围绕赔偿责任划分、金额计算等焦点展开辩论。
- 判决执行：如果胜诉，若对方不履行判决，您可以申请强制执行其财产。
四、利用保险理赔（如适用）
向己方保险公司索赔：
- 若您自身投保了车损险、人身意外险等，可以先向保险公司申请代位求偿。
- 保险公司赔付后，将取得向对方追偿的权利，这可以降低您的维权成本。
协助保险公司追偿：
- 您需要提供完整的事故材料及对方拒赔证据，配合保险公司完成追偿程序。
五、采取其他法律措施
申请财产保全：
- 为防止对方转移财产导致判决无法执行，您可以在起诉前或起诉中向法院申请冻结其银行账户、查封车辆等保全措施。
追究刑事责任（严重情形）：
- 如果事故造成重伤或死亡，且对方负主责以上，可能构成交通肇事罪。
- 您可以通过刑事附带民事诉讼要求赔偿，这可以增加追责力度。
在整个过程中，建议您保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果经济困难，您还可以向当地司法局申请免费律师服务，获取专业法律指导。希望这些建议能对您有所帮助。