员工在网上发表不正当言论确实可能涉及违法，并且根据言论的性质和后果，可能会面临不同程度的法律责任。以下是对这一问题的详细解答及处理建议：
一、法律责任层面
民事责任：
- 如果员工在网上发表的言论侵犯了他人的名誉权、隐私权等人格权，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，员工可能需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
行政责任：
- 若员工发表的言论违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，如散布谣言、公然侮辱他人等，可能会受到五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款的行政处罚。情节较轻的，也可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款。
刑事责任：
- 在严重情况下，如果员工发表的言论构成侮辱罪、诽谤罪，或者煽动分裂国家、破坏国家统一等严重犯罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，员工可能会面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利等刑事处罚。
二、处理建议
立即停止不当言论：
- 一旦发现员工在网上发表了不正当言论，应立即要求其停止发表，并删除已发布的内容，以防止言论进一步扩散和造成更严重的后果。
内部调查与处理：
- 企业应启动内部调查程序，了解员工发表不当言论的具体情况、原因和动机。根据调查结果，企业可以依据内部规章制度对员工进行相应的处理，如警告、记过、解雇等。
法律咨询与应对：
- 如果员工发表的不当言论已经涉及违法或可能引发法律纠纷，企业应及时咨询专业律师，了解法律风险和应对策略。根据律师的建议，企业可以采取必要的法律措施，如向公安机关报案、提起民事诉讼等。
加强员工教育与培训：
- 企业应加强对员工的法律法规教育和社会公德、职业道德培训，提高员工的法律意识和道德素质。通过定期举办讲座、培训课程等方式，引导员工文明上网、理性表达观点。
建立网络言论管理机制：
- 企业可以建立网络言论管理机制，明确员工在网上发表言论的规范和要求。通过设立专门的审核团队或利用技术手段对员工发表的言论进行监控和管理，及时发现并处理不当言论。
三、预防措施
- 完善内部规章制度：企业应制定完善的内部规章制度，明确员工在网上发表言论的禁止性规定和处罚措施。
- 加强监督与管理：企业应加强对员工网络行为的监督与管理，确保员工遵守法律法规和企业规章制度。
- 鼓励正面宣传：企业可以鼓励员工在网上发表正面、积极的言论，传播正能量，树立企业良好形象。
总之，员工在网上发表不正当言论可能涉及违法并面临严重的法律责任。企业应采取积极措施加强管理和教育，引导员工文明上网、理性表达观点，共同维护网络空间的法治与秩序。