结论前置：老人污蔑儿女偷钱，这涉及到名誉权侵权的问题，儿女可以通过沟通协商、寻求第三方调解或法律途径来维护自己的合法权益。
一、法律背景与权益分析
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，它是人格权的一种。这些被维护的名誉是指具有人格尊严的名声，是人格的重要内容，受法律的保护。
在这个案例中，老人污蔑儿女偷钱，如果这一行为造成了儿女在社会评价上的降低，那么就构成了对儿女名誉权的侵害。儿女有权要求老人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
二、处理方式与建议
沟通协商：
- 儿女可以首先尝试与老人进行沟通，了解老人为何会有这样的误解或指控，并尝试解释清楚实际情况，消除误会。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的争执，以免加剧矛盾。
寻求第三方调解：
- 如果沟通协商无果，儿女可以考虑寻求第三方调解，比如邀请家族中的长辈、亲友或者社区调解员等介入，帮助双方进行调解。
- 调解过程中，第三方可以听取双方的陈述和意见，提出中立的解决方案，促使双方达成和解。
法律途径：
- 如果调解仍然无法解决问题，儿女可以选择通过法律途径来维护自己的权益。
- 可以向法院提起民事诉讼，要求老人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因名誉受损而造成的经济损失和精神损害抚慰金。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明老人的污蔑行为以及这一行为对儿女名誉造成的损害。
三、可能面临的法律后果
- 如果老人被证实确实存在污蔑行为，且这一行为对儿女的名誉造成了损害，那么老人可能需要承担法律责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。
- 如果老人的污蔑行为情节严重，构成诽谤罪的，还可能面临刑事责任的追究。不过，这种情况通常需要污蔑行为达到一定的严重程度，比如造成严重的社会影响或者对被害人的生活、工作等造成严重影响等。
四、特别提醒
- 在处理这类问题时，儿女应该保持冷静和理性，避免采取过激的行为或者言辞，以免加剧矛盾或者引发不必要的法律纠纷。
- 如果儿女决定通过法律途径来维护自己的权益，建议咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务以及诉讼的风险和可能的结果。
有问题直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。