如果工地上的物品被误认为是普通物品而拿回家，后经鉴定为文物，是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
如果拿回家的文物价值较高，且行为人明知或应知是文物而私自拿走：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百二十四条的规定，盗掘古文化遗址、古墓葬罪，盗掘古人类化石、古脊椎动物化石罪，以及故意损毁文物罪、故意损毁名胜古迹罪、过失损毁文物罪等，都涉及对文物的保护。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“拿走工地上的文物”，但若行为人明知或应知是文物而私自拿走，且文物价值较高，可能构成盗窃罪（如果文物被视为他人所有或国家所有）或者侵占罪（如果文物被视为遗忘物或埋藏物，但此情况较为特殊且需具体判断），具体取决于文物的所有权归属和行为人的主观意图。然而，在大多数情况下，工地上的文物更可能被视为国家所有，因此更可能构成与盗窃国家文物相关的犯罪。但需注意，直接定性为盗窃罪可能需结合具体案情和文物价值等因素。
- 更可能的情况是，如果行为人明知是文物而非法占有，且文物价值巨大，可能构成盗窃珍贵文物罪（如果文物属于珍贵文物范畴）或者更一般的盗窃罪（如果文物虽非珍贵但价值较高）。不过，由于“工地上的文物”这一特定场景，更侧重于文物的发现与处理过程，若行为人是在不知情的情况下拿走，则后续处理方式至关重要。
如果拿回家的文物价值不高，或者行为人确实不知是文物：
- 如果行为人确实不知道所拿物品是文物，且文物价值不高，一般不构成犯罪。但行为人需要承担将文物上交相关部门的义务。根据《中华人民共和国文物保护法》的规定，发现文物应当立即报告当地文物行政主管部门，不得私自藏匿或处理。
- 若行为人未上交文物，而是私自保留或处理，虽然可能不构成犯罪，但可能面临行政处罚，如罚款、没收文物等。这取决于具体的文物价值和行为人的处理方式。
关于文物的所有权和处理方式：
- 工地上的文物，无论其价值高低，一般均属于国家所有。因此，任何单位或个人发现文物后，都应当立即报告当地文物行政主管部门，并按照主管部门的指示进行处理。
- 如果行为人私自拿走文物并拒绝上交，不仅可能面临法律责任，还可能对文物的保护和研究造成不可估量的损失。
法律建议：
- 如果您在工地上发现了疑似文物的物品，请立即停止任何处理行为，并立即报告当地文物行政主管部门。
- 如果您已经拿走了疑似文物的物品，请尽快上交相关部门，并说明情况。这样可以避免不必要的法律风险，并有助于文物的保护和研究。
可能后果：
- 如果行为人明知是文物而私自拿走且价值较高，可能面临刑事指控和相应的刑罚。
- 如果行为人确实不知是文物或文物价值不高，但未上交相关部门，可能面临行政处罚。
总之，工地上的文物属于国家所有，发现后应当立即报告并按照指示处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。