结论：网络赌博的普通玩家，如果未被处罚且未被警察传唤过，一般情况下不会直接影响政审，但具体还需结合实际情况和政审要求来判断。以下从多个角度进行分析：

一、政审的基本要求与考量因素

政审，即政治审查，是考察个人政治立场、道德品质、遵纪守法等方面情况的一种审查方式。在政审过程中，主要关注的是个人是否存在违法犯罪记录、是否参与过危害国家安全或社会稳定的活动等。对于网络赌博行为，政审机关会重点考察其是否构成违法犯罪，以及违法犯罪的严重程度。

二、网络赌博行为的法律定性

网络赌博，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果构成赌博罪或开设赌场罪等，将受到刑事处罚。然而，对于普通玩家而言，如果仅是参与赌博，并未达到犯罪的程度，或者虽然参与但情节轻微，未被公安机关处罚，那么其法律后果相对较轻。

1. 未被处罚的情况：如果普通玩家参与网络赌博，但未被公安机关处罚，说明其赌博行为可能并未达到违法犯罪的严重程度，或者公安机关在调查过程中未发现其违法行为。在这种情况下，政审机关通常不会因其参与网络赌博而直接否定其政审资格。

2. 未被传唤的情况：未被警察传唤过，也进一步表明其赌博行为可能并未引起公安机关的注意，或者公安机关认为其情节轻微，无需进一步调查。这同样有助于减轻政审机关对其赌博行为的负面评价。

三、政审中的特殊情况与考量

尽管普通玩家未被处罚且未被传唤过，但在政审过程中，仍需注意以下特殊情况：

1. 政审要求的严格性：不同单位、不同岗位的政审要求可能存在差异。一些对政治素质、道德品质要求较高的岗位，如公务员、事业单位工作人员等，政审过程可能更为严格。在这种情况下，即使普通玩家未被处罚且未被传唤过，政审机关也可能对其赌博行为进行更为深入的调查和评价。

2. 个人诚信记录：政审过程中，政审机关还会考察个人的诚信记录。如果普通玩家在参与网络赌博过程中存在欺诈、作弊等不诚信行为，即使未被处罚且未被传唤过，也可能对其政审资格产生负面影响。

3. 社会影响与舆论评价：政审机关还会考虑个人行为的社会影响和舆论评价。如果普通玩家的网络赌博行为在社会上造成了不良影响，或者引起了公众的广泛关注和批评，那么政审机关在评价其政审资格时可能会更为谨慎。

四、建议与注意事项

1. 遵守法律法规：无论何种情况，都应严格遵守国家法律法规，不参与任何违法犯罪活动。对于网络赌博等违法行为，应坚决抵制并远离。

2. 关注政审要求：在准备参加政审前，应详细了解相关单位或岗位的政审要求，以便有针对性地准备和应对。

3. 保持诚信记录：在日常生活中，应注重维护个人诚信记录，避免任何不诚信行为的发生。这有助于提升个人在政审过程中的信誉度和评价。

4. 及时咨询与沟通：如果对于政审过程或要求存在疑问或担忧，可以及时向相关部门或专业人士咨询和沟通，以便更好地了解和应对政审过程中的各种情况。

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