结论概述：在新闻背景中的“原配告第三者重婚案”里，一审和二审法院均未认定第三者构成重婚罪。结合法律条文和类似案例，第三者是否应承担重婚法律责任，关键在于其是否明知对方有配偶而与之以夫妻名义共同生活。若明知，则可能构成重婚罪的共犯；若不知情，则不构成犯罪。以下从多个维度进行详细分析。

一、重婚罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。构成此罪需满足以下条件：

1. 一方已存在合法的婚姻关系：即行为人已经与他人登记结婚，或者虽未登记结婚但以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻关系。
2. 该方在未解除前一段婚姻的情况下，再次与他人结婚或以夫妻名义共同生活：这包括两种情形，一是与他人登记结婚，二是虽未登记结婚但以夫妻名义共同生活。
3. 另一方明知对方有配偶而与之结婚或以夫妻名义共同生活：这是判断第三者是否构成重婚罪的关键。若第三者并不知道对方已经结婚，而是被欺瞒的一方，则不构成重婚罪。

二、新闻背景中的法律分析

在新闻背景中，“场子姐”的丈夫与闺蜜长期以夫妻名义公开同居，甚至迫使儿子认第三者为“妈”。然而，一审和二审法院均未认定第三者构成重婚罪。这可能是因为法院在审理过程中，认为第三者并不明知“场子姐”的丈夫已经结婚，或者虽然知情但证据不足，无法认定其构成重婚罪。

三、第三者可能承担的法律责任

1. 若第三者明知对方有配偶仍与之以夫妻名义共同生活：

   • 刑事责任：可能构成重婚罪的共犯，与有配偶者一同被追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，可处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 民事责任：受害方可依据《民法典》相关规定，对第三者提起侵权之诉，要求其承担停止侵害、赔偿损失等侵权责任。特别是若第三者的行为给原配造成了精神损害，原配还有权请求精神损害赔偿。

2. 若第三者并不知道对方已经结婚，而是被欺瞒的一方：

   • 不构成犯罪：由于第三者并不知情，因此不构成重婚罪。
   • 民事权益保护：若第三者因此遭受了损失（如财产损失、精神损害等），可以依法向有配偶者主张赔偿。

四、证据收集的重要性

在起诉重婚罪的过程中，证据是胜诉的关键。以下是一些能够证明重婚行为的证据类型：

• 居委会、村委会出具的证明：证实双方以夫妻名义共同生活。
• 周围群众的证言：证明双方对外以夫妻名义相称。
• 婚姻登记处的查询结果：证明一方已存在合法的婚姻关系。
• 其他相关证据：如通讯记录、共同生活的照片或视频等，这些证据能够直接证明双方的关系和行为。

五、对公众的启示

这起案件提醒我们，在处理感情问题时，应遵守法律法规和道德规范，尊重他人的婚姻和家庭。同时，也提醒我们在面对类似情况时，应积极收集证据，通过法律途径维护自己的合法权益。对于原配来说，若发现配偶与他人以夫妻名义共同生活，应及时收集证据并报警或提起诉讼；对于第三者来说，若不知情则应尽快脱离关系并寻求法律保护，若知情则应承担相应的法律责任。

总结：在“原配告第三者重婚案”中，第三者是否应承担重婚法律责任取决于其是否明知对方有配偶而与之以夫妻名义共同生活。若明知则可能构成重婚罪的共犯并承担刑事责任和民事责任；若不知情则不构成犯罪但可能面临民事权益保护问题。因此，在处理类似案件时，应全面收集证据并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。