在中国，凶手（即犯罪嫌疑人）确实存在追诉期，但具体追诉期限会根据犯罪的法定最高刑来确定，并且存在不受追诉期限限制的特殊情况。以下是对这一问题的详细解释：
追诉时效的基本规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年（但需注意，故意杀人罪的法定最高刑通常远超五年，因此这一档追诉时效在凶杀案中一般不适用）；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。若二十年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。
追诉时效的例外情况：
- 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，将不受追诉期限的限制。这意味着，即使超过了通常的追诉时效，只要犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，司法机关仍然可以对其进行追诉。
- 被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限的限制。这是为了保护被害人的合法权益，防止因司法机关的不作为而导致犯罪嫌疑人逃避法律制裁。
特殊情况的说明与法律建议：
- 凶杀案作为严重犯罪，其追诉期限的确定需要综合考虑犯罪性质、证据状况以及司法实践等因素。例如，如果案件涉及复杂的法律关系或证据收集难度较大，可能会影响追诉期的确定。
- 对于受害者家属或相关人士：如果发现犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，或者认为司法机关应当立案却未予立案，应及时向相关部门反映情况，以维护自身合法权益。
- 对于犯罪嫌疑人：应认识到逃避侦查或审判并不能真正逃避法律制裁，反而可能面临更严重的法律后果。因此，建议犯罪嫌疑人主动配合司法机关的调查和审判工作，以争取从轻或减轻处罚。
综上所述，凶杀案的追诉期限并非绝对固定，而是会根据具体情况有所变化。在实际操作中，应综合考虑各种因素来判断追诉期的具体应用。如果您有相关法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更准确的法律意见和指导。