结论前置：担保人承担无限连带责任后，在满足一定条件下是可以进行追偿的。

一、追偿权的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人在承担担保责任后，有权向债务人进行追偿。具体来说：

1. 《民法典》第七百条：保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。这一条款明确规定了担保人（包括连带担保人）在承担担保责任后的追偿权。

2. 《民法典》第五百一十九条：连带债务人之间的份额难以确定的，视为份额相同。实际承担债务超过自己份额的连带债务人，有权就超出部分在其他连带债务人未履行的份额范围内向其追偿，并相应地享有债权人的权利，但是不得损害债权人的利益。这一条款虽然直接针对的是连带债务人，但连带担保人作为连带债务的一种特殊形式，同样适用该条款的精神。

二、追偿权的成立条件

担保人要行使追偿权，需要满足以下条件：

1. 承担了担保责任：担保人必须实际向债权人履行了债务或承担了其他担保责任，这是追偿权产生的前提。例如，当债权人要求担保人偿还借款本金及利息时，担保人按照约定或法律规定支付了相应款项后，即获得追偿权。

2. 在担保责任范围内：追偿权仅限于担保人实际承担的担保责任范围。若担保人承担的担保责任超出了合同约定或法律规定的范围，对于超出部分，可能无法向债务人追偿。

3. 债务人未履行债务：担保人行使追偿权的前提是债务人未履行其到期债务。如果债务人已经履行了债务，那么担保人的担保责任即告消灭，自然也无从追偿。

三、追偿权的行使方式

担保人在行使追偿权时，可以采取以下方式：

1. 与债务人协商：担保人可以与债务人进行协商，要求债务人偿还其已经承担的担保责任部分。这种方式相对简便快捷，但需要债务人配合。

2. 提起诉讼：如果协商无果，担保人可以向人民法院提起诉讼，要求债务人偿还其已经承担的担保责任部分。在诉讼过程中，担保人需要提供充分的证据证明其已经承担了担保责任，并且债务人未履行其到期债务。

四、特殊情况下的追偿权

在担保人之间存在多个连带担保人的情况下，如果某一担保人承担了超过其应承担份额的担保责任，那么该担保人还有权向其他连带担保人进行追偿。这种追偿权的行使需要满足以下条件：

1. 担保人之间有明确约定：如果担保人之间已经约定了相互追偿及分担份额，那么承担了担保责任的担保人可以按照约定向其他担保人追偿。

2. 担保人之间未约定但在同一合同书上共同行为：如果担保人之间既未约定相互追偿也未约定承担连带共同担保责任，但各担保人在同一份合同书上签字、盖章或者按指印，那么承担了担保责任的担保人可以请求其他担保人按比例分担向债务人不能追偿的部分。

五、建议

如果您作为担保人承担了无限连带责任后想要进行追偿，建议您首先检查担保合同中是否有关于相互追偿的约定，以及是否与其他担保人在同一合同书上共同签字盖章。同时，收集并保存好所有与担保责任相关的证据，如担保合同、履行担保责任的凭证等。如果情况复杂或存在争议，建议您及时向我咨询，以获取更准确的法律意见和帮助。