私下双方签订的协议书，在满足一定条件下是有效的。以下是对此问题的详细分析，以便您全面理解并做出正确判断：

一、有效的情形

1. 行为人具有相应的民事行为能力

   • 双方当事人都必须具备能够理解协议内容、预见行为后果，并独立表达自己意思的能力。例如，完全民事行为能力人（如年满18周岁且精神健康的自然人，或16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人）签订的协议，其有效性通常会得到认可。
   • 举例：甲乙双方均为完全民事行为能力人，他们就房屋租赁事宜进行充分协商后签订了租赁协议，该协议即为双方真实意思的表达，且双方具备签订协议的能力，因此该协议有效。

2. 意思表示真实

   • 双方在订立协议时，必须出于内心真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。
   • 举例：甲乙双方在平等自愿的基础上签订了一份买卖合同，双方都清楚合同的条款和自己的权利义务，没有受到任何欺诈或胁迫，因此该合同的意思表示真实，有效。

3. 内容合法且不违背公序良俗

   • 协议的内容必须符合法律和行政法规的规定，不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。同时，协议也不能违背公共秩序和善良风俗。
   • 举例：甲乙双方签订了一份合作协议，约定共同投资经营一家合法注册的公司，该协议内容合法，且不违背公序良俗，因此有效。相反，如果协议内容涉及买卖毒品或进行其他非法活动，则因违反法律强制性规定而无效。

4. 形式符合法律规定

   • 虽然私下写的协议不一定需要公证或见证，但某些特殊类型的协议（如不动产买卖合同）可能需要以书面形式签订，并办理相关登记手续才能生效。不过，对于大多数日常协议而言，只要满足上述条件，口头或书面形式均可。
   • 举例：甲乙双方就一辆二手车的买卖达成口头协议，并完成了交易。虽然该协议没有书面形式，但只要双方具备民事行为能力、意思表示真实、内容合法且不违背公序良俗，该口头协议同样有效。然而，如果涉及房产等不动产的买卖，则通常需要签订书面合同并办理登记手续。

二、可能无效的情形

1. 主体不适格

   • 无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人）实施的民事法律行为无效。限制民事行为能力人（如8周岁以上未满18周岁的未成年人，以及不能完全辨认自己行为的成年人）在未经法定代理人同意或追认的情况下实施的民事法律行为也可能无效。
   • 举例：一个7岁的儿童与他人签订了一份买卖合同，由于该儿童不具备民事行为能力，因此该合同无效。

2. 恶意串通

   • 行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的民事法律行为无效。
   • 举例：甲和乙恶意串通签订虚假的买卖合同以逃避对丙的债务，该合同因恶意串通损害他人利益而无效。

3. 以合法形式掩盖非法目的

   • 通过表面合法的协议形式来掩盖非法的行为或目的，这种协议也是无效的。
   • 举例：以合作投资的名义进行非法集资，该协议因以合法形式掩盖非法目的而无效。

三、建议与注意事项

• 在签订私下协议书时，应确保自身具备相应的民事行为能力，并充分了解协议内容及其法律后果。
• 双方应基于真实意愿进行协商和签订，避免欺诈、胁迫等不正当手段。
• 协议内容应合法合规，不得违反法律法规的强制性规定和公序良俗。
• 对于重要协议，建议采用书面形式，并详细列明双方的权利义务、履行方式、违约责任等条款，以便在发生纠纷时提供明确的依据。

如果您在签订私下协议书时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。