公司辞退员工不用补偿的情形主要包括以下几种，这些情形均基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
员工在试用期间被证明不符合录用条件
- 法律解析：根据《劳动合同法》第三十九条第一项，若员工在试用期间被证明不符合录用条件，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。但前提是公司需提前明确录用条件，并确保其合理、明确、可操作，同时向劳动者公示。此外，公司还需通过客观的考核标准和考核结果来证明员工未达到录用条件，且必须在试用期内作出辞退决定并通知劳动者。
- 举例说明：如某公司招聘一名程序员，明确要求应聘者需具备扎实的编程基础和一定的项目经验。在试用期内，公司发现该员工编程能力不足，无法完成分配的任务，且缺乏项目经验，无法融入团队。此时，公司有权以“不符合录用条件”为由辞退该员工，且无需支付经济补偿。
员工严重违反用人单位的规章制度
- 法律解析：根据《劳动合同法》第三十九条第二项，若员工严重违反公司的规章制度，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。但前提是公司的规章制度必须合法有效，即内容不违反法律法规，制定过程经过民主程序，并已向劳动者公示或告知。此外，员工的行为需达到“严重违反”的程度，如多次旷工、严重失职造成损害等。
- 举例说明：如某公司规定员工不得在工作时间内玩游戏，否则视为严重违反规章制度。某员工在工作时间内多次玩游戏，被公司发现后，公司有权以“严重违反规章制度”为由辞退该员工，且无需支付经济补偿。
员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害
- 法律解析：根据《劳动合同法》第三十九条第三项，若员工因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。其中，“严重失职”指员工未尽到应有职责，“营私舞弊”则为谋取私利采取不正当手段。公司需提供证据证明员工的上述行为，以及该行为与重大损害之间的因果关系。
- 举例说明：如某公司财务人员因疏忽大意，将公司资金错误转入他人账户，导致公司遭受重大经济损失。此时，公司有权以“严重失职”为由辞退该员工，且无需支付经济补偿。又如，某公司员工利用职务之便，将公司机密信息泄露给竞争对手，导致公司市场份额大幅下降。此时，公司有权以“营私舞弊”为由辞退该员工，且无需支付经济补偿。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正
- 法律解析：根据《劳动合同法》第三十九条第四项，若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且对本单位的工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。公司需提供证据证明员工的兼职行为对本单位工作任务造成了严重影响，或在提出反对意见后员工仍未改正。
- 举例说明：如某员工在全职工作的同时，还在另一家公司兼职，导致无法全身心投入本职工作，经常迟到早退，工作任务完成质量下降。公司发现后，与该员工沟通并提出反对意见，但该员工仍拒不改正。此时，公司有权以“同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响”为由辞退该员工，且无需支付经济补偿。
员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同
- 法律解析：根据《劳动合同法》第三十九条第五项及第二十六条第一款第一项，若员工以欺诈、胁迫等手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该劳动合同无效。公司发现后可解除劳动合同且无需赔偿。公司需提供证据证明员工的上述行为，以及该行为与劳动合同订立或变更之间的因果关系。
- 举例说明：如某员工在应聘时提供虚假学历证明，以获取更高的职位和薪资。公司发现后，有权以“以欺诈手段订立劳动合同”为由辞退该员工，且无需支付经济补偿。
员工被依法追究刑事责任
- 法律解析：根据《劳动合同法》第三十九条第六项，若员工被人民法院判处刑罚（包括主刑和附加刑），或被免予刑事处罚，公司有权解除劳动合同且无需支付任何经济补偿。公司需持有人民法院的生效判决或裁定等法律文书作为证据。
- 举例说明：如某员工因犯罪被人民法院判处有期徒刑一年，缓刑两年。公司发现后，有权以“被依法追究刑事责任”为由辞退该员工，且无需支付经济补偿。
总结与建议：公司在辞退员工时，必须确保辞退决定的合法性和合理性，严格遵守相关法律法规和程序规定。同时，公司也应注重保护员工的合法权益，避免不必要的法律纠纷。若公司在处理员工辞退事宜时遇到法律难题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。