职务侵占案件立案一个月后，公安机关通常会根据案件进展情况采取进一步侦查措施，具体动作可能包括但不限于以下几种方向：

1. 继续侦查取证
   立案后一个月内，公安机关可能已完成初步证据收集（如涉案财物清单、公司账目、证人证言等），但若证据链不完整，会继续通过调取监控、委托审计、鉴定涉案物品价值、追踪资金流向等方式固定关键证据。例如，若职务侵占涉及虚假报销，可能需进一步核实发票真实性或资金最终流向。

2. 传唤或拘传嫌疑人
   若公安机关已锁定犯罪嫌疑人但未采取强制措施，可能根据《刑事诉讼法》第119条传唤其到案接受讯问，要求其说明涉案资金去向或职务行为合理性。若嫌疑人拒不到案或存在串供、毁灭证据风险，可能直接采取拘传措施（拘传持续时间一般不超过12小时）。

3. 申请逮捕或变更强制措施

   • 逮捕申请：若嫌疑人已被刑事拘留（最长37天），公安机关需在拘留期满前向检察院提请批准逮捕。检察院会在7日内作出决定，若批准逮捕，案件将进入侦查羁押阶段（最长2个月）；若不批准，公安机关需释放嫌疑人或变更强制措施（如取保候审、监视居住）。
     
   • 取保候审：若嫌疑人符合《刑事诉讼法》第67条条件（如可能判处轻刑、无社会危险性等），公安机关可能直接办理取保候审，要求其缴纳保证金或提供保证人，并限制其离开居住地、干扰证人等行为。

4. 移送审查起诉或补充侦查

   • 移送审查起诉：若公安机关认为证据充分、犯罪事实清楚，会在侦查终结后制作《起诉意见书》，连同案卷材料、证据一并移送检察院审查起诉。此时案件进入公诉阶段，检察院需在1个月内决定是否提起公诉（可延长15日）。
     
   • 补充侦查：若检察院认为证据不足，可能退回公安机关补充侦查（限1个月内完成，最多退回2次）。补充侦查后，公安机关需重新移送检察院审查起诉。

5. 其他特殊情况处理

   • 撤案：若侦查中发现不构成犯罪或证据不足，公安机关会撤销案件，并制作《撤销案件决定书》通知嫌疑人及其单位。
     
   • 并案处理：若发现职务侵占与其他犯罪（如贪污、挪用资金）存在关联，可能并案侦查，扩大调查范围。
     
   • 涉外因素处理：若嫌疑人或涉案财物涉及境外，公安机关可能通过国际刑警组织（INTERPOL）发布红色通缉令或启动跨境追逃程序。

建议：若您或您所在单位涉及职务侵占案件，可主动配合公安机关调查，同时关注案件进展。如需了解具体法律程序或应对策略，可直接向我咨询，我会结合案件细节提供专业分析。