债权人可以申请法院宣布债务人失踪，但需满足法定条件；而债权人不能直接申请法院宣布债务人死亡，但可以作为利害关系人提出申请。以下是对这两个问题的详细分析：
债权人申请宣告债务人失踪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四十条的规定，自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。在此，“利害关系人”明确包括了债权人。
申请条件：
- 债务人下落不明已满两年。
- 债权人需向法院提交相关证据，如居委会或村委会的证明、公安机关关于人员失踪的记录等，以证明债务人确实下落不明。
法律后果：
- 一旦债务人被法院宣告为失踪人，其财产将由其配偶、成年子女、父母或者其他愿意担任财产代管人的人代管。若代管有争议，或没有前款规定的人，或前款规定的人无代管能力的，则由人民法院指定的人代管。
- 财产代管人有责任妥善管理失踪人的财产，并维护其财产权益。同时，失踪人所欠的税款、债务以及应付的其他费用，将由财产代管人从失踪人的财产中支付。
债权人申请宣告债务人死亡
法律依据：
- 宣告公民死亡的权力属于人民法院，债权人作为与债务人存在债权债务关系的利害关系人，并不具备直接宣告债务人死亡的法律权限。但债权人可以在满足法定条件时，作为利害关系人向人民法院提出宣告债务人死亡的申请。
申请条件：
- 自然人下落不明满四年，或者因意外事件下落不明满二年，或因意外事件下落不明且经有关机关证明该自然人不可能生存的。
- 债权人需作为利害关系人之一，向法院提交申请书，并附有公安机关或其他有关机关关于该自然人下落不明的书面证明。
法律后果：
- 如果债务人被人民法院宣告死亡，那么债权人可以依据相关法律规定，对债务人的遗产进行清偿债务等处理。
- 若日后被宣告死亡的债务人重新出现，经本人或者利害关系人申请，人民法院应当撤销死亡宣告。此时，双方仍需就债务问题进行妥善处理，恢复原有的债权债务关系。
实际操作建议
- 对于宣告失踪：债权人在发现债务人下落不明已满两年时，应及时收集相关证据，并向法院提交申请宣告债务人失踪。在申请过程中，应积极参与，与法院和财产代管人保持沟通，确保自己的债权得到妥善处理。
- 对于宣告死亡：债权人应密切关注债务人的下落情况，并在满足法定条件时，作为利害关系人之一向法院提出申请。同时，应了解宣告死亡的法律后果，并与债务人的继承人妥善协商处理债务问题。若债务人日后重新出现，也需及时就债务问题进行妥善处理。
在实际操作中，债权人应充分了解相关法律法规和申请流程，并咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保申请的顺利进行和债权的成功追讨。