老公的遗产是给父母继承还是给配偶继承，这主要取决于是否存在合法有效的遗嘱以及法定继承的相关规定。以下从不同情况为您详细分析：

一、存在合法有效遗嘱的情况

1. 遗嘱指定父母为继承人：如果老公生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定父母为遗产的继承人，那么遗产将按照遗嘱的指示进行分配，父母将继承遗产。

2. 遗嘱未排除父母的继承权：若遗嘱中未明确排除父母的继承权，即使遗嘱中未直接指定父母为继承人，父母在符合法定条件时（如作为受遗赠人等），仍有可能根据遗嘱的间接指示或法定规则继承部分遗产。不过，这种情况较为复杂，需具体分析遗嘱内容。

3. 遗嘱明确排除父母的继承权：如果遗嘱中明确排除了父母的继承权，或者遗嘱中未提及父母，且父母不属于受遗赠人等法定情形，那么父母可能无法直接继承遗产。

二、无遗嘱或遗嘱无效的情况

在无遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承的原则进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：

1. 第一顺序继承人：配偶、子女、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）均为第一顺序继承人。这意味着，在遗产继承开始时，这三类人将优先继承。

2. 遗产分配原则：

   • 均等分配：同一顺序的继承人原则上应均等分配遗产。
   • 特殊照顾：对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应给予特别照顾。
   • 多分情况：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分。
   • 少分或不分：有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，在分配遗产时应当不分或少分。
   • 协商分配：继承人之间可以协商同意不均等分配遗产。

举例说明：假设老公去世后，留下了一套房产和一定数额的存款，且没有留下遗嘱。那么，这套房产和存款将作为遗产，由配偶、子女和父母共同继承。如果配偶、子女和父母都健在，且没有特殊情况（如生活困难、未尽扶养义务等），那么他们将按照均等分配的原则继承遗产。

三、特殊情况下的继承权

1. 父母已去世：如果老公的父母在老公去世前已经去世，那么他们自然无法继承遗产。

2. 父母丧失继承权：如果父母存在虐待、遗弃被继承人或其他根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条规定的丧失继承权的情形，他们将丧失继承权。

3. 子女情况：如果老公有子女，子女也是第一顺序继承人之一。在分配遗产时，需要考虑子女的继承权。如果子女未成年或缺乏劳动能力，还需要给予特别照顾。

总结与建议：老公去世后，其遗产的继承问题需综合考虑遗嘱和法定继承的规定。在无遗嘱或遗嘱无效时，父母通常作为第一顺序继承人有权继承遗产。然而，具体继承份额和分配方式可能因实际情况而异。如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。