结论前置：针对电工施工换电表箱导致您家里电器烧坏的情况，赔偿责任的归属需根据具体原因和责任主体来确定。可能涉及的责任方包括电工或其所属单位、供电企业、以及您自身（若存在过错）。以下是对此问题的详细分析：
一、责任判定
电工或其所属单位责任：
- 适用情形：若电工在施工过程中因操作不当、疏忽大意或违反安全规范，导致电表箱安装或接线错误，进而引发电力异常，造成您家中电器烧坏，那么电工或其所属单位应承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
供电企业责任：
- 适用情形：若电工施工换电表箱的行为本身没有问题，但供电企业在提供电力服务过程中存在电压异常、电力设备故障等供电质量问题，导致您家中电器烧坏，那么供电企业应承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：《中华人民共和国电力法》规定，供电企业应保证供电质量符合国家标准，对供电质量不符合国家标准的，应当采取措施予以改进，并承担由此给用户造成的损失。
您自身责任：
- 适用情形：若您家中电器烧坏是由于您私自改装电气线路、使用不合格电器设备或未按照安全规范使用电器等原因导致的，那么您自身应承担相应的责任。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，若损害是由受害人自身过错造成的，行为人可能不承担或减轻赔偿责任。
二、索赔流程
立即联系与沟通：
- 第一时间联系电工或其所属单位，说明情况并要求其派专业人员现场勘查，确定电器烧坏的原因。
- 同时，也可以拨打供电企业客服电话，说明情况并要求其派专业人员现场勘查，以排除供电企业责任的可能性。
保留证据：
- 保护现场，不随意移动或处理损坏电器，以便后续勘查和鉴定。
- 拍照、录像记录电器损坏情况，以及电表箱、电气线路等可能相关的现场情况。
- 保留购买电器的发票、保修卡等凭证，证明电器的购买时间、价格等信息，以便后续索赔。
协商赔偿：
- 待责任方确定后，双方就赔偿事宜进行协商。
- 赔偿范围通常包括受损电器的维修费用或按折旧价值赔偿，具体赔偿金额可根据实际情况和双方协商确定。
法律途径：
- 若协商不成，您可以向电力管理部门投诉或通过向人民法院提起民事诉讼要求赔偿。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明责任方的过错和您的损失情况。
三、特别提示：
- 在索赔过程中，保持冷静和理性，依法依规维护自己的合法权益。
- 若您购买了家庭财产保险，也可以考虑向保险公司申请理赔，但需提供相关证明材料和填写理赔申请表。
综上所述，针对电工施工换电表箱导致您家里电器烧坏的情况，您应首先明确责任方，然后按照上述流程进行索赔。在整个过程中，保留证据、及时沟通并协商赔偿是关键。若协商无果，可依法采取进一步行动来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。