针对对方没有证据对外污蔑诽谤的情况，您可以采取以下措施来处理：

1. 收集证据：

   • 尽管对方目前没有直接证据，但您仍应尽可能收集与污蔑诽谤行为相关的间接证据。这包括但不限于：聊天记录、社交媒体截图、录音录像、目击者证言等。这些证据将有助于证明对方的行为确实存在，并为您后续的法律行动提供支持。

2. 与对方沟通：

   • 在采取法律行动之前，您可以尝试与对方进行沟通，明确告知其行为已经构成污蔑诽谤，并要求对方停止侵权行为、公开道歉并消除影响。如果对方愿意配合，这将是解决纠纷的最快捷方式。

3. 向平台投诉：

   • 如果污蔑诽谤行为发生在社交媒体、论坛等网络平台上，您可以向平台方投诉，要求平台方对涉事账号进行处罚，如删除相关内容、限制账号功能等。平台方通常会有相应的投诉机制和处理流程，您可以按照平台规定进行操作。

4. 报警处理：

   • 如果污蔑诽谤行为情节严重，如涉及侮辱、诽谤他人名誉权等，您可以向公安机关报案。公安机关将依法进行调查处理，并根据情况对涉事人员进行警告、罚款、拘留等行政处罚。如果构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

5. 提起民事诉讼：

   • 如果污蔑诽谤行为给您造成了实际损失（如名誉损害、精神损失等），您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担民事责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方的行为构成侵权，并证明您因此遭受了损失。法院将根据事实和法律规定，判决对方承担相应的赔偿责任。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任。
• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方。同时，及时咨询专业律师（如我）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

可能面临的法律后果：

• 如果对方的行为确实构成污蔑诽谤，且情节严重，那么对方可能面临行政处罚或刑事责任。同时，您作为受害人，有权要求对方承担民事责任，包括赔偿损失、公开道歉等。

进一步行动建议：

• 在采取任何行动之前，请确保您已经充分了解了相关法律法规和程序要求。如果您不确定如何操作或担心自己的权益无法得到保障，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。