结论前置：员工犯错后，公司若要清退（即解除劳动合同），需根据不同情况提供相应的证明，并确保解除行为符合法律规定，否则可能面临违法解除的风险。以下从不同角度详细分析：

一、合法解除劳动合同的情形及所需证明

1. 员工严重违反公司规章制度

   • 所需证明：公司需提供员工严重违反规章制度的证据，如规章制度文本、员工签字确认的规章制度学习记录、员工违规行为的书面记录（如监控录像、书面报告、同事证言等）、公司对违规行为的处理决定等。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害

   • 所需证明：公司需提供员工失职或营私舞弊的证据，如工作记录、财务记录、审计报告、损失评估报告等，以证明员工的行为给公司造成了重大损害。
   • 法律依据：同样依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。

3. 员工被依法追究刑事责任

   • 所需证明：公司需提供员工被依法追究刑事责任的证明，如法院判决书、拘留通知书等法律文书。
   • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。

二、解除劳动合同的程序要求

• 通知工会：根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
• 书面通知员工：公司需向员工发出书面解除劳动合同通知书，明确解除劳动合同的原因、依据、时间等，并要求员工签字确认或通过其他方式送达员工。

三、违法解除劳动合同的后果

• 经济赔偿：如果公司无法提供充分证据证明员工存在严重违反规章制度、严重失职或被依法追究刑事责任等情形，而擅自解除劳动合同，可能构成违法解除，需向员工支付经济赔偿金。经济赔偿金的标准为经济补偿金的两倍，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 恢复劳动关系：在某些情况下，员工可能要求恢复劳动关系，继续履行劳动合同。

四、建议

• 完善规章制度：公司应制定完善的规章制度，明确员工的行为规范和违规处理措施，并确保规章制度经过民主程序制定、公示或告知员工。
• 加强证据收集：在员工违规时，公司应及时收集、固定相关证据，如书面记录、监控录像、同事证言等，以证明员工的违规行为。
• 依法解除劳动合同：在解除劳动合同时，公司应确保解除行为符合法律规定，履行通知工会、书面通知员工等程序要求，避免违法解除的风险。

有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。