在遗产继承诉讼中，当原告请求被告在继承遗产范围内承担责任时，这通常意味着原告认为被告作为继承人之一，应当在所继承的遗产份额内对原告的诉求进行回应或承担相应的法律责任。以下是对这一问题的详细解答：
一、原告的处理方式
明确诉求与管辖法院：
- 原告需要明确自己的诉讼请求，即希望法院如何判决被告在继承遗产范围内的责任。这可能包括请求法院判决被告继承的特定遗产份额归原告所有，或者要求被告在继承遗产范围内承担某种债务或责任。
- 根据《民事诉讼法》的规定，原告应选择被继承人死亡时住所地或主要遗产所在地的人民法院提起诉讼。
准备充分证据：
- 原告需要收集并准备充分的证据来支持自己的诉讼请求。这可能包括遗嘱、亲属关系证明、财产证明（如房产证、银行存单等）以及其他能够证明被告应继承遗产范围和原告权益的证据。
- 如有必要，原告还可以申请证人出庭作证，以进一步证明自己的主张。
撰写并提交起诉状：
- 起诉状应详细列明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等内容。原告需要确保起诉状内容清晰、准确，并附上所有相关证据材料。
- 原告应向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据材料，正式提起诉讼。
积极参与庭审：
- 在庭审过程中，原告需要清晰、准确地陈述自己的诉求和事实依据，出示证据，并对被告的质证意见进行合理回应。
- 原告应遵守法庭纪律，尊重法官和被告，以维护庭审的公正和秩序。
执行判决结果：
- 如果法院判决支持原告的诉求，原告应在判决生效后按照法律规定和法院的要求申请强制执行相关遗产的交付或变更登记等手续。
二、被告的处理方式
积极应诉与提交答辩状：
- 被告在收到起诉状副本后，应仔细阅读并了解原告的诉求和主张的事实依据。
- 被告需要在规定的答辩期内向法院提交答辩状，针对原告的诉讼请求和事实理由进行反驳或提出自己的意见。
收集并准备反驳证据：
- 被告需要围绕遗产范围、继承份额等关键问题收集能支持自身主张的证据材料。这可能包括反驳原告提供的遗嘱真实性、证明自己应继承更多遗产份额的证据等。
- 被告应准备证据以质疑原告证据的真实性、合法性及关联性，从而削弱原告的诉求。
准时参加庭审并进行答辩：
- 被告应遵守法庭纪律，准时参加庭审。
- 在庭审中，被告需要积极进行答辩和质证，阐述自己的观点，对原告提交的证据进行质证，并展示自己的证据以支持自己的主张。
尊重并履行判决结果：
- 无论法院作出何种判决，被告都应尊重判决结果。
- 如果被告对判决结果不服，可以在规定上诉期内向上一级人民法院提起上诉；如果服从判决，则应按判决内容履行相应义务，如协助办理遗产分割手续等。
三、注意事项
- 保持冷静理性：遗产继承诉讼往往涉及家庭关系和情感因素，但双方应保持冷静理性，通过合法途径维护自身权益。
- 寻求和解可能性：在诉讼过程中，双方也可以考虑通过协商或调解等方式寻求和解的可能性，以减少不必要的法律纷争和成本。
- 遵循法律程序：无论是原告还是被告，都需要严格遵循法律程序进行诉讼活动，以确保诉讼的公正和有效进行。
综上所述，当原告请求被告在继承遗产范围内承担责任时，双方都需要明确各自的诉讼地位、权利与义务，并严格遵循法律程序进行诉讼活动。通过合法途径维护自身权益的同时，也应保持冷静理性并寻求和解的可能性。