关于进入ICU后放弃治疗是否必须由原先签字的人来签这一问题，这并非一个绝对固定的要求，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。

首先，我们要明确的是，在医疗救治过程中，涉及患者生命健康权益的决策，通常需要患者或其法定代理人（如配偶、父母、子女等近亲属）的同意。当患者因病情危重进入ICU，且无法自主表达意愿时，其法定代理人或经授权的其他亲属或人员，有权根据患者的病情和医疗建议，做出是否继续治疗的决策。

1. 法定代理人的角色：

   • 在患者无法自主决策时，法定代理人（如配偶、父母、子女）通常是最直接的决策者。他们有权根据患者的最佳利益，结合医疗建议，做出是否放弃治疗的决定。

2. 授权他人的情况：

   • 如果法定代理人无法及时到场，或者患者事先有明确的授权（如通过遗嘱、医疗授权书等形式），那么被授权的人也有权在紧急情况下代表患者做出决策。
   • 在实际操作中，如果原先签字的人（如法定代理人）无法及时到场，且没有事先的明确授权，但情况紧急，需要立即做出决策时，医院通常会尝试联系其他近亲属或相关人员，以获取他们的意见或授权。在无法联系到所有近亲属的情况下，医院可能会根据医疗伦理和法律规定，结合患者的病情，做出最合理的决策。

3. 法律与伦理的考量：

   • 放弃治疗是一个严肃的决策，它涉及到患者的生命权和健康权。因此，在做出这样的决策时，必须充分考虑患者的意愿、病情、医疗建议以及家庭情况等多方面因素。
   • 从法律角度来看，放弃治疗需要遵循相关的法律法规和医疗伦理规范。医院和医护人员有责任确保决策的合法性和合理性，并尽可能保护患者的权益。

4. 实际案例的参考：

   • 在您提供的参考信息中，有一个案例涉及到了放弃治疗的决策过程。在这个案例中，由于患者家属无法及时到场，医院通过电话联系了患者的其他亲属，并获得了授权后签署了放弃抢救声明。法院在审理此案时，认为医院在紧急情况下已经尽到了合理、及时的送医及救助义务，且决策过程符合法律规定和医疗伦理规范。

综上所述，进入ICU后放弃治疗并不必须由原先签字的人来签。在紧急情况下，如果原先签字的人无法及时到场或无法做出决策，医院可以尝试联系其他近亲属或相关人员以获取他们的意见或授权。在无法联系到所有相关人员的情况下，医院会根据医疗伦理和法律规定，结合患者的病情，做出最合理的决策。但无论如何，放弃治疗的决策都应该谨慎对待，并尽可能保护患者的权益。