供水公司有权停水，但必须满足法定条件并遵循法定程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、供水合同关系下的停水权利

1. 合同主体：供水合同的主体是业主与供水公司。这意味着，供水公司是与业主直接建立供水合同关系的法律主体，享有按照合同约定提供供水服务并收取水费的权利。
2. 停水条件：当业主违反供水合同约定，如长期拖欠水费且经供水公司催告后仍不缴纳时，供水公司有权按照法定程序停止供水。这一权利是供水公司基于合同关系和法律规定所享有的，旨在维护供水秩序和保障供水公司的合法权益。

二、供水公司停水的法定程序

1. 催告程序：在停水前，供水公司必须向业主发出催告通知，要求其在合理期限内缴纳拖欠的水费。这一程序是法定要求，旨在保障业主的知情权和申辩权。
2. 停水决定：如果业主在催告期限内仍未缴纳水费，供水公司可以作出停水决定，并通知业主停水的时间和原因。停水决定应当明确、具体，并符合法律法规的规定。
3. 恢复供水：在业主缴纳拖欠的水费后，供水公司应当及时恢复供水。如果因停水给业主造成损失的，供水公司还应当承担相应的赔偿责任。

三、特殊情况下的停水

1. 紧急情况：在发生严重漏水、管道破裂等紧急情况时，供水公司为了保障公共安全和减少损失，可以立即采取停水措施。但此类行动必须基于合理理由和适当程序，并应在事后及时向业主说明情况。
2. 政府指令：在政府相关部门因公共利益需要（如城市供水管道改造、维修等）而要求供水公司停水时，供水公司应当按照政府指令执行。但此类停水应当提前通知业主，并尽量减少对业主生活的影响。

四、业主的权益保护与救济途径

1. 知情权：业主有权了解供水公司停水的具体原因、时间和恢复供水的时间等信息。供水公司应当及时、准确地向业主提供这些信息。
2. 申辩权：如果业主认为供水公司的停水决定不合理或存在错误，有权向供水公司提出申辩或投诉。供水公司应当认真听取业主的申辩意见，并及时作出答复。
3. 法律救济：如果供水公司的停水行为给业主造成了损失，业主有权要求供水公司承担赔偿责任。业主可以通过与供水公司协商、向相关部门投诉或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。

总结来说，供水公司有权在业主违反供水合同约定且经催告后仍不缴纳水费的情况下停水，但必须遵循法定程序和条件。同时，业主也享有相应的权益保护和救济途径。如果遇到供水公司擅自停水或停水行为不合理的情况，业主可以积极采取措施维护自己的权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。