针对员工在工作繁忙时故意请假的问题，企业可以采取以下措施来应对：
完善请假制度：
- 企业应制定明确、合理的请假制度，包括请假的申请流程、审批权限、请假类型（如病假、事假、年假等）及相应的请假天数限制等。
- 请假制度中应明确规定，员工在关键工作时期或项目紧急阶段，请假需提前更长时间申请，并经过更高层级的审批，以确保工作的连续性和稳定性。
- 同时，制度中应明确违规请假的后果，如扣除相应工资、影响绩效考核等，以起到威慑作用。
加强沟通与监督：
- 企业应与员工进行定期的沟通，了解他们的工作状态和需求，及时发现并解决可能导致员工故意请假的问题，如工作压力过大、工作环境不佳等。
- 加强对员工请假情况的监督，确保员工按照制度规定请假，对于频繁或无故请假的员工，及时进行提醒和纠正。
合理分配工作任务：
- 企业应根据员工的能力和特长，合理分配工作任务，避免工作负担过重或过轻，减少员工因工作不满而故意请假的情况。
- 在工作繁忙时期，可以考虑临时调整工作安排，如增加临时员工、调整工作时间等，以减轻员工的工作压力。
提供必要的支持与激励：
- 企业应为员工提供必要的工作支持和资源，如培训、设备、工具等，以提高员工的工作效率和满意度。
- 同时，建立合理的激励机制，如奖励制度、晋升机会等，激发员工的工作积极性和归属感，减少故意请假的行为。
法律手段应对：
- 如果员工故意请假的行为严重违反了企业的规章制度，且造成了企业的经济损失或工作秩序的混乱，企业可以依据相关法律法规和规章制度，对员工进行相应的处理，如警告、罚款、解除劳动合同等。
- 在处理过程中，企业应确保程序的合法性和公正性，避免侵犯员工的合法权益。
若企业遇到此类问题，还可以从以下法律角度进行思考：
- 劳动合同的履行：员工与企业签订劳动合同后，应按照合同约定履行工作职责。故意请假可能构成违约行为，企业可以依据合同约定追究员工的违约责任。
- 规章制度的效力：企业制定的规章制度应合法、合理且经过民主程序制定并公示。如果规章制度中明确规定了请假的相关要求和后果，且员工违反了这些规定，企业可以依据规章制度进行处理。
- 劳动法的保护：在处理员工请假问题时，企业应遵守劳动法的相关规定，如保障员工的休息休假权利、不得随意解除劳动合同等。同时，企业也可以利用劳动法提供的法律手段来维护自身的合法权益。
企业在处理员工故意请假问题时，应综合考虑制度、沟通、任务分配、支持与激励以及法律手段等多个方面，以构建一个和谐、稳定且高效的工作环境。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。