结论：购买假证是否会被跨省抓捕，取决于多个因素，包括假证的种类、购买行为的严重程度、是否涉及其他违法犯罪行为以及公安机关的侦查力度等。
分析说明：
假证种类与严重程度：
- 如果购买的是伪造的国家机关证件（如身份证、驾驶证、护照等），且情节严重，那么这种行为可能构成犯罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会受到刑事处罚。在这种情况下，如果公安机关认为有必要，确实可能会进行跨省抓捕。
- 如果购买的是一些非关键性证件，或者情节较轻，可能仅构成行政违法，受到行政处罚，如罚款、拘留等，而不太可能引发跨省抓捕。
是否涉及其他违法犯罪行为：
- 如果购买假证的行为与其他违法犯罪行为（如诈骗、盗窃、贩卖毒品等）有关联，那么公安机关在侦查其他犯罪时，可能会顺带查处购买假证的行为，甚至进行跨省抓捕。
- 如果购买假证的行为是独立的，且没有涉及其他犯罪，那么跨省抓捕的可能性相对较小。
公安机关的侦查力度：
- 公安机关在打击犯罪时，会根据案件的严重程度、社会影响等因素来决定侦查力度。如果购买假证的行为引起了公安机关的高度重视，或者该行为在特定地区、特定时间内较为猖獗，那么公安机关可能会加大侦查力度，包括进行跨省抓捕。
- 反之，如果公安机关认为该行为情节较轻，或者有其他更重要的案件需要处理，那么可能不会投入大量资源进行跨省抓捕。
法律建议：
- 不要购买假证：无论出于何种原因，购买假证都是违法的，且可能带来严重的法律后果。建议遵守法律法规，不要尝试购买或使用假证。
- 配合调查：如果已经购买了假证，且被公安机关发现或传唤，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
- 咨询专业律师：如果对购买假证的法律后果有疑问，或者已经面临法律纠纷，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并寻求合法的解决方案。
后续行动指南：
- 如果您或您身边的人有购买假证的行为，且担心可能面临法律后果，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对策略。
- 如果您已经收到公安机关的传唤或通知，应尽快配合调查，并如实陈述事实。在调查过程中，有权要求律师在场，以保护自己的合法权益。
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