结论：在儿子死后，儿媳带着未成年子女一般不能直接继承公婆的遗产，但在特定条件下，儿媳可能作为第一顺序继承人继承公婆遗产，同时未成年子女也可能基于代位继承或特定情形下的抚养关系获得一定权益。以下是对此问题的详细分析：
一、儿媳的继承权
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，儿媳并非公婆的法定继承人，因此，在儿子死后，儿媳一般不能直接继承公婆的遗产。
特殊情况：
- 如果儿媳对公婆尽了主要赡养义务，那么在公婆去世后，儿媳可以作为第一顺序继承人继承公婆的遗产。这里的“尽了主要赡养义务”通常指的是儿媳在公婆生前长期照顾、扶助，包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉等。
二、未成年子女的继承权
代位继承：
- 如果儿子先于公婆去世，且儿子有子女（即未成年子女），那么这些子女在符合代位继承条件的情况下，可以代位继承儿子应继承的公婆遗产份额。代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 代位继承需要满足以下条件：被代位继承人（即儿子）必须先于被继承人（即公婆）死亡；被代位继承人（即儿子）必须是被继承人的子女；代位继承人（即未成年子女）必须是被代位继承人的直系晚辈血亲；代位继承只能发生在法定继承中，且代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
特定情形下的抚养关系：
- 如果未成年子女与公婆形成了实际的抚养关系，例如在儿子去世后，未成年子女由公婆抚养长大，那么在某些情况下，这些未成年子女也可能基于抚养关系获得一定的遗产权益。但这种情况下的继承权并非基于法定继承，而是可能基于公婆的遗嘱或双方之间的协议等。
三、实际操作建议
- 了解遗产情况：首先，需要了解公婆的遗产情况，包括遗产的种类、数量、价值以及是否存在遗嘱等。
- 收集证据：如果儿媳认为自己尽了主要赡养义务，或者未成年子女符合代位继承的条件，那么需要收集相关证据来支持自己的主张。这些证据可能包括医疗记录、生活照料记录、经济供养记录等。
- 咨询专业律师：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和证据收集，因此建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
四、可能遇到的法律后果
- 如果儿媳或未成年子女未能提供充分证据证明自己符合继承条件，那么可能无法继承公婆的遗产。
- 如果存在多个继承人且对遗产分配有争议，那么可能需要通过法律途径解决争议，如提起诉讼或进行调解等。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。