如果公安已经证明不给取保候审，犯罪嫌疑人、被告人及其相关人员将会面临一系列后果，并可以采取相应措施来应对。以下是对此问题的详细解答：
一、不取保候审的后果
持续羁押与失去人身自由：
- 若犯罪嫌疑人、被告人不符合取保候审条件或存在社会危险性，司法机关可能会批准逮捕，导致其在整个刑事诉讼过程中被羁押于看守所或其他相关机构，直至案件审结。这意味着他们将长时间失去人身自由。
案件侦查、起诉和审判程序的继续：
- 不取保候审并不影响案件的司法程序。公安机关将继续进行侦查，收集证据；检察机关将审查起诉；法院则按照法定程序对案件进行审理和判决。
可能面临的刑罚：
- 虽然法律未明确规定不取保候审必然导致从重处罚，但在司法实践中，犯罪嫌疑人、被告人的认罪悔罪态度、社会危险性等因素会影响法官的量刑决策。未能取保候审可能被视为不具有悔罪表现或社会危险性较大，从而影响最终刑罚的轻重。
对生活和家庭的影响：
- 长期羁押不仅影响犯罪嫌疑人、被告人的个人生活，还可能对其家庭造成严重后果。他们可能无法工作、照顾家庭或履行其他社会义务，导致经济压力增大和社会关系紧张。
二、应对措施
了解拒绝原因：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在收到取保候审的申请后，应当在三日内作出决定，并通知申请人。如果不同意变更强制措施，应当说明不同意的理由。了解这些具体理由，有助于后续采取针对性的措施。
申请复议与提交书面证据：
- 如果认为公安机关的拒绝理由不充分或不合理，可以在规定期限内（通常为收到不批准决定后的五日内）向作出决定的公安机关申请复议。在复议申请中，应详细阐述取保候审的理由和依据，并附上相关证据材料，如医疗证明、担保人的保证书等。
向检察院申诉：
- 如果复议后公安机关仍然维持拒绝取保候审的决定，可以向同级人民检察院提出申诉。人民检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的刑事侦查活动进行监督。在申诉过程中，应提交书面申诉材料，充分阐述公安机关拒绝取保候审不符合法律规定的情况，并提供相关证据材料。
考虑变更强制措施：
- 除了坚持取保候审申请外，还可以根据案件实际情况，考虑申请变更为其他强制措施，如监视居住。如果认为犯罪嫌疑人不符合取保候审条件但符合监视居住条件的，可向公安机关提出监视居住的申请。
寻求律师帮助：
- 在整个过程中，强烈建议寻求专业律师的帮助。律师凭借其专业知识和实践经验，能够更好地分析案件情况，撰写申请材料，与相关部门沟通协调，为犯罪嫌疑人、被告人提供法律咨询和代理申诉等服务。
三、总结与建议
面对公安机关拒绝取保候审的情况，当事人及其代理人应保持冷静，通过合法途径维护自己的合法权益。同时，应积极配合司法机关的调查和审理工作，如实陈述案情，提供线索。此外，无论是否取保候审，都应尽快寻求专业的法律帮助，以确保自身权益得到最大程度的保护。取保候审是刑事诉讼过程中的一项重要制度，旨在保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。在符合条件的情况下，应积极申请取保候审，以减少羁押带来的不利影响。