在遇到没牵绳的狗打架受伤的情况时，赔偿相关事宜确实需要综合考虑多个方面，以确保受伤者的合法权益得到有效维护。以下是我为您详细梳理的赔偿流程与要点：

一、明确赔偿责任主体

首先，要确定是哪只狗的饲养人或管理人应当承担赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在狗打架受伤的案件中，如果是因为某一方未牵绳导致狗失控并造成伤害，那么该狗的饲养人或管理人就是主要的赔偿责任主体。

二、收集证据

为了证明自己的损失和狗打架的事实，您需要收集相关证据。这包括但不限于现场照片、视频记录、目击者证言、医疗记录等。这些证据将有助于您在后续的协商、调解或诉讼过程中证明自己的权益。

三、详细赔偿项目及计算方式

1. 医疗费：包括治疗受伤所需的所有费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费等。具体金额应根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明来确定。

2. 误工费：如果因受伤无法工作导致收入损失，您可以要求赔偿误工费。对于有固定收入的，按实际减少的收入计算；对于无固定收入的，则参照其最近三年的平均收入或当地相同行业上一年度职工的平均工资来计算。

3. 护理费：如果受伤后需要护理，护理人员的费用也应纳入赔偿范围。护理人员有收入的，参照误工费计算；无收入的，则按照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准来计算。

4. 交通费：因就医或转院治疗产生的实际交通费用，需以正式票据为凭，并与就医地点、时间、人数、次数相符。

5. 其他费用：根据受伤情况，可能还包括住院伙食补助费、营养费等。这些费用应根据实际情况和医疗机构的意见来确定。

四、赔偿流程与途径

1. 协商解决：首先，您可以尝试与狗的饲养人或管理人进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。双方可以就赔偿项目和金额进行协商，达成一致后签订赔偿协议。

2. 申请调解：如果协商不成，您可以向有关部门（如人民调解委员会）申请调解。调解达成协议的，制作调解协议书，并按照协议履行。

3. 提起诉讼：如果协商和调解均无法解决纠纷，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据以证明自己的损失和狗打架的事实，并可聘请律师提供专业法律意见和指导。

五、注意事项

• 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理智，避免情绪化行为。
• 及时报警并寻求医疗救助，以确保自己的安全和健康。
• 在协商、调解或诉讼过程中，注意保护自己的隐私和权益，避免泄露过多个人信息。

希望以上信息能对您有所帮助。如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。