行政案件无正当理由超期，当事人可以采取以下措施进行办理：

1. 了解超期原因及后果：

   • 首先，当事人应尝试了解行政案件超期的具体原因，这有助于判断超期是否属于无正当理由。若超期是由于行政机关内部流程延误、人员疏忽等非合理因素导致，则构成无正当理由超期。
   • 无正当理由超期可能导致行政程序违法，进而影响行政决定的合法性和有效性。根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，行政机关在法定期限内未作出行政行为的，当事人有权提起行政诉讼，要求确认行政行为违法或撤销行政行为。

2. 与行政机关沟通：

   • 当事人可以尝试与行政机关进行沟通，了解案件进展情况，并要求行政机关尽快作出行政行为或给出超期处理的方案。
   • 在沟通过程中，当事人应保留好相关证据，如书面沟通记录、邮件往来等，以备后续维权之需。

3. 申请行政复议：

   • 若行政机关无正当理由超期未作出行政行为，当事人可以向上一级行政机关或法定复议机构申请行政复议。
   • 行政复议是行政系统内部的一种监督机制，通过复议可以纠正行政机关的违法行为，保护当事人的合法权益。在申请行政复议时，当事人应提交详细的复议申请书及相关证据材料。

4. 提起行政诉讼：

   • 若行政复议未能解决问题，或当事人直接选择通过法律途径解决，可以向人民法院提起行政诉讼。
   • 在行政诉讼中，当事人需要提交起诉状及相关证据材料，证明行政机关无正当理由超期未作出行政行为，并请求法院确认行政行为违法或撤销行政行为。法院将依法审理案件，并作出公正判决。

5. 寻求法律援助或咨询：

   • 在处理行政案件超期问题时，当事人若感到困惑或无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
   • 律师将根据当事人的具体情况，提供专业的法律意见和维权策略，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。作为专业律师，我擅长处理房产纠纷、行政纠纷、合同纠纷、刑事辩护、交通事故等领域的法律问题，若你有相关问题，可以直接向我咨询。

法律建议：

• 在处理行政案件超期问题时，当事人应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 及时收集并保留好相关证据材料，以便在后续维权过程中使用。
• 遵循法律程序和规定，通过合法途径维护自己的权益。

可能后果：

• 若行政机关无正当理由超期未作出行政行为，且当事人未及时采取措施进行维权，可能导致行政行为生效，进而对当事人的权益产生不利影响。
• 通过行政复议或行政诉讼等法律途径维权，若成功，将可能撤销或确认违法超期的行政行为，从而保护当事人的合法权益。