将监控下载的视频发布到网站上是否违法，不能一概而论，需根据具体情况分析，以下是一些常见情况的解答：
若视频内容本身不涉及侵权，且发布行为符合相关规定：
- 例如，监控视频记录的是公共场所的合法活动，且发布者拥有该视频的合法权利（如自己拍摄的监控视频），同时发布行为未侵犯他人隐私、名誉等权益，也未违反平台规定或相关法律法规，那么这种发布行为通常是合法的。
若视频内容涉及侵权，或发布行为违反相关规定：
- 侵权情况：如果监控视频记录了他人的隐私活动（如未经允许拍摄他人私密场景），或者视频内容本身受版权保护（如从其他受版权保护的来源下载的视频），而发布者未经权利人许可就进行发布，那么这种行为可能构成侵权。根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，未经著作权人许可，复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播其作品的，均属于侵权行为。
- 违反平台规定或法律法规：即使视频内容本身不侵权，但如果发布行为违反了平台的使用条款或相关法律法规（如发布恐怖、暴力、色情等违法内容），那么这种行为也是违法的。
法律建议与后果：
- 法律建议：在发布监控视频前，请务必确认视频内容的合法性，包括是否侵犯他人隐私、名誉等权益，以及是否受版权保护。同时，请仔细阅读并遵守平台的使用条款和相关法律法规，确保发布行为合法合规。
- 可能后果：如果发布行为构成侵权或违法，发布者可能面临民事责任（如赔偿损失、消除影响等），甚至可能承担刑事责任（如构成犯罪时）。此外，发布者还可能受到平台的处罚（如删除视频、封禁账号等）。
举例说明：
- 合法发布：某商家在自家店铺内安装监控摄像头，记录店铺内的日常活动。某日，监控视频记录下了一位顾客在店铺内的有趣行为。商家在获得顾客同意后，将这段视频剪辑后发布到社交媒体上，用于宣传店铺和吸引顾客。这种行为通常是合法的，因为商家拥有视频的合法权利，且发布行为未侵犯他人权益。
- 违法发布：某人未经允许，在公共场所安装监控摄像头，并记录下了他人的私密活动。随后，该人将这段视频发布到网站上，以获取关注或利益。这种行为构成侵权，因为侵犯了他人的隐私权。同时，如果视频内容涉及色情、暴力等违法内容，那么发布者还可能面临刑事责任。
总结：将监控下载的视频发布到网站上是否违法，取决于视频内容的合法性和发布行为的合规性。在发布前，请务必确认视频内容的合法性，并遵守平台规定和相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。