监委对群众行贿1万元的处理方式需结合具体情节，通常包括党纪政务处分、移送司法机关追究刑事责任或批评教育等措施。具体分析如下：

1. 行贿行为的法律定性
   根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员财物的行为。行贿数额在3万元以上或具有特定情节（如多次行贿、向多人行贿等）的，构成行贿罪；行贿数额在1万元以上不满3万元，但具有“通过行贿谋取职务提拔、调整”等情形的，同样构成犯罪。若群众行贿1万元且无加重情节，可能不构成刑事犯罪，但可能违反《中国共产党纪律处分条例》或《中华人民共和国公职人员政务处分法》。

2. 监委的管辖范围与处理程序
   监察委员会（监委）负责调查公职人员职务违法和职务犯罪，同时对涉嫌行贿的单位或个人进行调查。对于群众行贿1万元的行为，监委将根据以下情形处理：

   • 构成行贿罪的：若行贿行为涉及3万元以上或存在加重情节，监委将依法移送人民检察院审查起诉，追究刑事责任。
     
   • 不构成犯罪但违反党纪政纪的：若行贿数额未达刑事标准，但违反《中国共产党纪律处分条例》或《中华人民共和国公职人员政务处分法》，监委将根据情节轻重给予警告、严重警告、撤销党内职务等党纪处分，或警告、记过、记大过等政务处分。
     
   • 情节轻微且未造成严重后果的：监委可能对行贿人进行批评教育、责令具结悔过，或建议有关单位给予组织处理（如调离岗位、降职等）。

3. 行贿人的配合义务与从宽情节
   根据《中华人民共和国监察法》第三十二条，行贿人在被追诉前主动交代行贿行为，且对侦破重大案件起关键作用的，可以减轻或免除处罚。若群众在监委调查期间主动配合、如实供述，可能依法获得从宽处理。

建议：若您或他人涉及此类行为，建议立即停止并主动向监委说明情况，争取从宽处理。具体处理需结合行贿目的、对象、后果等细节综合判断，如有疑问可直接向我咨询。