在我国法律体系中，不存在合法拘留60天的情况，若某人被拘留60天，可能涉及违法超期羁押，需根据具体情况分析并采取相应措施。以下是对此问题的详细分析：

一、拘留类型及期限规定

1. 行政拘留

   • 期限规定：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，行政拘留是对违反行政管理秩序的公民采取的限制人身自由惩罚措施，期限一般不超过15日，合并执行时最长不超过20日。
   • 分析：若某人被行政拘留60天，明显超过了法定期限，属于违法超期羁押。

2. 司法拘留

   • 期限规定：依据《民事诉讼法》《行政诉讼法》等，司法拘留是对妨害诉讼情节严重的人采取的强制措施，期限一般为1日至15日。
   • 分析：若某人被司法拘留60天，同样超过了法定期限，构成违法超期羁押。

3. 刑事拘留

   • 期限规定：刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制方法。一般情况下，提请审查批准的时间为拘留后的3日内，特殊情况下可延长1日至4日，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至30日。人民检察院应在接到提请批准逮捕书后7日内作出决定。因此，刑事拘留的最长期限为37日。若60天仍处于被拘留状态，可能是犯罪嫌疑人被逮捕，逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过2个月，案情复杂可经上一级检察院批准延长1个月，但即便如此，也需严格遵守法定程序，不得随意延长。
   • 分析：若某人被刑事拘留后超过37天仍未被释放，且未经合法程序延长羁押期限，则构成违法超期羁押。

二、超时羁押的处理

• 立即释放：若某人被拘留了60天，明显超过了法定的拘留期限，属于超时羁押或非法拘禁，应立即释放被拘留人，并发给释放证明。
• 申诉与赔偿：当事人及其家属有权向公安机关、人民检察院或人民法院申诉，要求撤销错误决定，并依法申请国家赔偿，以维护合法权益。
• 追究责任：对于违法超期羁押的行为，相关责任人员可能面临纪律处分、行政处罚甚至刑事责任。

三、后续可能的法律程序

• 侦查终结移送审查起诉：若犯罪事实清楚，证据确实、充分，公安机关会将案件移送同级人民检察院审查决定是否提起公诉。
• 变更强制措施：若发现对犯罪嫌疑人采取的强制措施不当，应及时撤销或变更，如取保候审或监视居住。
• 无罪释放：若经侦查发现犯罪嫌疑人无罪或情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，应立即释放犯罪嫌疑人。

四、建议与措施

• 及时咨询：若您或您身边的人遭遇了违法超期羁押的情况，请及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
• 保留证据：在申诉或申请国家赔偿时，务必保留好相关证据，如拘留通知书、释放证明、申诉材料等，以便证明自己的合法权益受到了侵害。
• 依法维权：在维护自身权益的过程中，务必遵守法律法规，不得采取非法手段或暴力行为。

总之，拘留60天的情况不符合我国法律规定的行政拘留、司法拘留和刑事拘留的期限要求。若遭遇此类情况，请及时咨询并依法维权。