结论：儿童福利院孩子死亡，家属能否要求赔偿需分情况讨论，具体如下：

1. 若福利院存在过错：

   • 法律依据：根据《民法典》侵权责任编相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。儿童福利院作为监护人或临时照料机构，对院内儿童负有安全保障义务，包括提供符合安全标准的设施、配备合格工作人员、及时救治患病儿童等。
   • 过错情形：若因福利院未履行上述义务（如设施存在安全隐患、工作人员疏忽导致儿童受伤未及时救治、未按规定进行健康检查等）直接导致儿童死亡，家属可主张侵权赔偿。
   • 赔偿范围：包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金（按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算20年）、精神损害抚慰金等。需注意，若儿童本身患有严重疾病且死亡与疾病直接相关，而福利院已尽到合理照料义务，则可能不构成侵权。

2. 若福利院无过错，但符合国家赔偿情形：

   • 法律依据：若儿童死亡系因福利院工作人员在行使职权时违法使用暴力、造成身体伤害或死亡（如体罚、虐待等），根据《国家赔偿法》第三条，家属有权申请国家赔偿。
   • 赔偿主体：赔偿义务机关为该福利院所属的行政机关（如民政部门），赔偿范围包括死亡赔偿金、丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的20倍，另支付死者生前扶养的无劳动能力人生活费。

3. 若福利院无过错且不涉及国家赔偿：

   • 情形说明：若儿童死亡系因自身疾病、意外事件（如突发自然灾害）或第三方侵权（如其他儿童故意伤害），且福利院已尽到合理照料义务，则不构成法律上的赔偿责任。
   • 例外情形：若第三方侵权导致死亡，家属可向侵权人主张民事赔偿；若涉及刑事犯罪（如故意杀人），可追究犯罪者刑事责任并提起附带民事诉讼。

建议行动：

• 家属应第一时间要求福利院出具书面事故说明，并封存相关监控录像、医疗记录等证据；
• 委托专业律师介入，通过调查取证明确死亡原因及福利院是否存在过错；
• 根据过错性质选择主张侵权赔偿或国家赔偿，必要时可同时提起民事诉讼与行政赔偿申请。

提示：儿童福利院案件涉及未成年人权益保护，司法实践中对过错认定标准较为严格，建议家属务必通过法律程序维护权益，避免自行协商导致证据灭失或赔偿标准降低。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律流程。