结论：起诉欠债人不还钱，不一定非要到欠债人所在的市区起诉，具体取决于债务关系的性质、双方是否有特殊约定以及相关法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、基本管辖原则
“原告就被告”原则：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条，对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。这意味着，如果欠债人的住所地或经常居住地在A市，债权人通常需要到A市的法院提起诉讼。
合同履行地原则：
- 在借款合同未约定或约定不明确履行地点的情况下，根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第三条，以接受货币一方所在地为合同履行地。在民间借贷纠纷中，出借人要求借款人还钱时，出借人为接受货币一方。因此，如果债权人（出借人）的所在地与欠债人（借款人）所在地不一致，债权人也可以选择在其所在地（即合同履行地）的法院提起诉讼。
二、特殊情况下的管辖规定
双方有约定：
- 如果双方在借款合同中明确约定了管辖法院，且该约定不违反级别管辖和专属管辖的规定，则应按照约定确定管辖法院。这意味着，如果双方约定了由债权人所在地的法院管辖，那么债权人就可以在其所在地的法院提起诉讼。
网络借贷等新型借贷方式：
- 对于通过网络平台进行的借贷行为，如果合同中未明确约定管辖法院，出借人也可以考虑向其所在地法院提起诉讼。但具体还需根据法院的实际受理情况和相关法律规定来确定。
三、实践建议
明确债务关系性质：
- 首先确定属于哪种类型的债务纠纷，以判断是否适用特殊管辖规则。例如，如果是民间借贷纠纷，且未约定合同履行地，那么债权人可以在其所在地法院起诉。
审查特殊约定：
- 仔细检查借条、借款合同等文件，看是否有关于管辖法院的特别约定。如果有约定，且约定合法有效，那么应按照约定确定管辖法院。
准备充分证据：
- 无论在哪里起诉，都需要准备好借条、转账记录、聊天记录等证据材料，以证明对方欠款的事实。这些证据应真实、合法、有效，且与案件具有关联性。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。因此，债权人应在诉讼时效期间内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
举例说明：假设甲（债权人）借给乙（欠债人）一笔钱，双方未约定合同履行地和管辖法院。后来乙未按时还款，甲想要起诉乙。在这种情况下，甲可以选择到乙的住所地或经常居住地的法院提起诉讼；如果甲认为到乙所在地起诉不方便，也可以考虑在其所在地（即接受货币一方所在地）的法院提起诉讼，但需确保该法院具有管辖权（例如，通过协商或法院认定等方式确定）。如果双方在借款合同中明确约定了由甲所在地的法院管辖，那么甲就可以直接在其所在地的法院提起诉讼。
最后，如果你在起诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律意见和策略指导。