您好，非常理解您现在联系不上孩子爸爸，同时还需要为孩子争取抚养费的困境。针对您的情况，我可以给您提供一些详细的建议来帮助您通过法律途径解决这个问题。
首先，您是可以以孩子的名义来起诉要求支付抚养费的。因为抚养孩子是父母的法定义务，不直接抚养孩子的一方有责任支付抚养费。如果对方拒不支付，直接抚养方（也就是您）可以代表孩子，向法院提起诉讼，要求对方支付应承担的抚养费。
接下来，您需要准备一些必要的材料来支持您的诉讼：
孩子的出生证明或户口本：这是证明孩子身份和与您关系的直接证据。
离婚协议书或法院判决书（如果适用）：如果您和孩子的爸爸之前已经离婚，并且离婚协议书或法院判决书中明确了抚养费的支付方式和金额，那么这些文件将是非常重要的证据。
对方拒不支付抚养费的证据：比如您尝试联系对方但对方不回应的记录、对方明确表示拒绝支付抚养费的聊天记录或录音等。
准备好这些材料后，您可以按照以下步骤进行：
撰写起诉状：明确列出您的诉求，即要求对方支付多少抚养费，以及支付的时间和方式等。
提交到法院：将起诉状和相关证据提交到对方户籍所在地或经常居住地的法院。
等待法院受理和开庭：法院会审查您的材料，如果符合立案条件，就会受理您的案件，并安排开庭时间。
参加庭审并陈述事实：在庭审过程中，您需要详细陈述对方拒不支付抚养费的事实，并出示相关证据。
等待法院判决并执行：如果法院判决对方支付抚养费，但对方仍然不履行，您可以向法院申请强制执行，法院会采取一系列措施来确保判决得到执行。
另外，如果您和孩子的爸爸之前是通过诉讼方式离婚的，并且法院已经就抚养费问题做出了判决，但对方仍然拒不支付，那么您可以直接向一审法院反映情况，由法院对不执行判决的当事人进行教育、警告，并促其履行抚养子女的义务。如果对方仍然不听劝告，拒不执行判决，您还可以向法院提出强制执行申请。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。