离婚协议中无法直接约定对方不再追究有私生子法律责任，因为这涉及法律责任的认定与追究，不是双方可以私下协商解决的范畴。不过，我可以从几个相关角度为你详细分析并提供建议：
一、私生子问题的法律性质
私生子，即非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的权利。这意味着，无论父母是否结婚，非婚生子女都有权要求父母履行抚养义务，包括提供生活费、教育费、医疗费等。同时，非婚生子女在继承权方面也享有与婚生子女同等的地位。因此，如果一方在婚姻关系存续期间与他人育有私生子，这本身并不直接构成法律上的“责任”可以简单地在离婚协议中约定“不再追究”。
二、离婚协议的内容范围
离婚协议是双方自愿离婚时，就财产分割、子女抚养、债权债务等问题达成的书面协议。它主要关注的是离婚后的双方权利义务关系，而不是对过去行为的法律责任追究。因此，离婚协议中通常无法直接约定对方不再追究有私生子的法律责任，因为这超出了离婚协议的内容范围。
三、可能的法律后果与应对
抚养费问题：如果私生子需要抚养，且生父或生母有能力抚养但拒绝履行抚养义务，另一方或私生子本人可以通过法律途径要求支付抚养费。这并非“追究法律责任”，而是行使法律赋予的权利。
精神损害赔偿：在离婚诉讼中，如果一方因对方与他人育有私生子而遭受精神损害，可以请求法院判决对方支付精神损害赔偿。但这一请求需要在离婚诉讼中提出，并经过法院审理认定。
隐私权保护：如果一方在离婚过程中泄露了对方的隐私信息（如私生子情况），可能构成侵犯隐私权，需要承担相应的法律责任。但这与“不再追究有私生子法律责任”是两个不同的法律问题。
四、建议与策略
坦诚沟通：在离婚过程中，双方应坦诚沟通，就私生子问题达成共识。如果可能的话，可以协商由一方承担抚养责任，或者共同承担抚养责任，并在离婚协议中明确约定。
法律咨询：由于私生子问题涉及复杂的法律关系和权利义务，建议在离婚前咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
保护隐私：在离婚过程中，双方应注意保护彼此的隐私信息，避免泄露给第三方造成不必要的麻烦和损失。
如果你在处理离婚协议或私生子相关法律问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。