再审程序中可以申请追加第三人，但具体能否追加需根据案件具体情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
- 《中华人民共和国民事诉讼法》：该法规定了当事人申请再审的条件和程序，虽然未直接规定再审中是否可以追加第三人，但为再审程序的启动提供了法律基础。特别是其中关于第三人制度的规定，为再审中追加第三人提供了间接的法律支持。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》：其中第八十一条明确规定，根据民事诉讼法第五十九条的规定（即无独立请求权的第三人制度），有权提起诉讼或者申请参加到已经开始的民事诉讼中的第三人，包括有独立请求权的第三人和无独立请求权的第三人。在再审程序中，如果案件处理结果同他有法律上的利害关系，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。
二、追加第三人的条件
- 与原审判决有利害关系：第三人必须与原审判决有法律上的利害关系，即原审判决的内容可能直接影响其民事权益。这是追加第三人的核心条件，确保追加的第三人与案件具有实质性的关联。
- 符合法定情形：如原审遗漏了必须参加诉讼的当事人且无法达成调解协议，或者其他需要追加第三人的情形。这些情形通常涉及案件的公正审理和实体公正的实现。
- 不影响再审审查：追加第三人通常应在再审审查期间提出，且不得以此为由影响再审案件的审查。这是为了确保再审程序的顺利进行和效率。
三、追加第三人的程序
- 提出申请：第三人或其法定代理人可以向再审法院提出参加诉讼的申请。申请时应当说明与案件的关系、追加的理由和依据等。
- 法院审查：再审法院会对申请进行审查，判断是否符合追加第三人的条件。审查过程中，法院可能会要求申请人提供相关证据材料以支持其申请。
- 决定是否追加：经审查认为符合条件的，法院会决定追加第三人；不符合条件的，则驳回申请。法院的决定应当基于案件的具体情况和法律规定，确保公正、合理。
四、注意事项
- 及时提出：第三人应在知道或应当知道其民事权益受到损害之日起的合理期限内提出申请，避免错过再审时机。逾期提出申请可能会面临不被受理的风险。
- 提供证据：第三人应提供与案件相关的证据材料，以证明其与原审判决有利害关系。证据材料应当真实、合法、有效，能够支持其申请追加第三人的主张。
- 遵守程序：第三人应遵守再审程序的相关规定，积极配合法院的审理工作。包括按时出庭、遵守法庭纪律、如实陈述事实等。
五、实际案例与操作建议
在实际操作中，若需在再审中追加第三人，建议尽早向法院提出申请，并充分阐述追加的理由和必要性。同时，也应准备好相应的证据材料以支持申请。法院在收到申请后，会根据案件的具体情况和法律规定进行审查，并作出是否追加的裁定。如果裁定追加第三人，那么第三人将作为案件的当事人参与再审程序，享有相应的诉讼权利并承担相应的诉讼义务。
综上所述，再审程序中可以申请追加第三人，但具体能否追加需根据案件具体情况和法律规定来判断。如果您在再审程序中遇到需要追加第三人的情况，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。