结论概述：结合新闻背景，校友姜存库向兰州大学捐赠1000万元设立“姜存库教育基金”的行为，主要体现了捐赠合同的法律关系。在一般情况下，捐赠人捐赠后不享有特定权利，也不要求特定义务，但捐赠协议另有约定的除外。以下从多个维度进行详细分析：
一、捐赠合同的法律性质
捐赠合同是赠与合同的一种，根据《民法典》第六百五十七条：“赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。”在捐赠合同中，捐赠人（校友姜存库）将其财产无偿给予受赠人（兰州大学），受赠人表示接受，双方形成赠与法律关系。
二、捐赠人的权利与义务
权利：
- 捐赠意愿的实现：捐赠人有权决定捐赠的财产种类、数额、用途等，并确保捐赠意愿得到实现。在新闻背景中，姜存库校友明确表示捐赠用于设立“姜存库教育基金”，支持兰州大学教育事业发展，这是其捐赠意愿的具体体现。
- 监督权：捐赠人有权对捐赠财产的使用情况进行监督，确保捐赠财产用于约定的用途。虽然新闻背景中未明确提及监督权，但根据捐赠合同的一般原则，捐赠人享有此权利。
- 名誉权：捐赠人因捐赠行为而获得的社会赞誉和荣誉，受法律保护。姜存库校友的捐赠行为无疑会为其赢得良好的社会声誉。
义务：
- 交付捐赠财产：捐赠人应按照约定将捐赠财产交付给受赠人。在新闻背景中，姜存库校友已向兰州大学捐赠了1000万元人民币，履行了交付义务。
- 保证捐赠财产合法：捐赠人应保证捐赠财产来源合法，不得损害国家、集体和第三人的利益。姜存库校友的捐赠行为应符合此要求。
三、受赠人的权利与义务
权利：
- 接受捐赠：受赠人有权接受捐赠人捐赠的财产，并按照约定使用捐赠财产。兰州大学作为受赠人，有权接受姜存库校友的捐赠，并设立“姜存库教育基金”。
- 请求履行：在捐赠人未按照约定履行捐赠义务时，受赠人有权请求捐赠人履行。但在此新闻背景中，姜存库校友已履行了捐赠义务，因此不存在此问题。
义务：
- 按照约定使用捐赠财产：受赠人应按照捐赠协议约定的用途使用捐赠财产，不得擅自改变用途。兰州大学应确保“姜存库教育基金”用于支持教育事业发展，符合姜存库校友的捐赠意愿。
- 公开透明：受赠人应定期向社会公开捐赠财产的使用情况，接受社会监督。兰州大学应定期公布“姜存库教育基金”的使用情况，确保捐赠财产的透明使用。
四、捐赠协议的特别约定
虽然一般情况下捐赠人不享有特定权利或要求特定义务，但捐赠协议双方可以就捐赠财产的使用、管理、监督等方面进行特别约定。例如，捐赠人可以要求受赠人定期提供捐赠财产的使用报告，或者要求受赠人在特定条件下返还捐赠财产等。然而，在新闻背景中并未提及姜存库校友与兰州大学之间有此类特别约定。
五、法律后果与启示
- 法律后果：若捐赠人或受赠人违反捐赠协议的约定，应承担相应的法律责任。例如，若捐赠人未按照约定交付捐赠财产，受赠人有权请求其履行；若受赠人擅自改变捐赠财产用途，捐赠人有权要求其改正或撤销捐赠等。
- 启示：捐赠行为是一种高尚的社会公益行为，不仅有助于推动社会公益事业的发展，还能提升捐赠人的社会声誉。然而，捐赠行为也应遵循法律法规的规定，确保捐赠财产的合法性和透明性。同时，捐赠人与受赠人之间应签订明确的捐赠协议，明确双方的权利义务关系，以避免不必要的纠纷。
总结：校友捐赠后一般不享有特定权利或要求特定义务，但捐赠协议另有约定的除外。在新闻背景中，姜存库校友向兰州大学捐赠1000万元设立“姜存库教育基金”的行为，主要体现了捐赠合同的法律关系，双方应按照捐赠协议的约定履行各自的义务。若您在捐赠过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。