结论：在劳动仲裁中，若公司对终局裁决部分不服并提起诉讼，一般情况下，劳动者不能直接申请财产保全，但在特定条件下，劳动者可以通过向法院提供担保等方式申请财产保全。
分析说明：
终局裁决的特殊性：
- 终局裁决是劳动仲裁中的一种特殊裁决形式，它针对的是特定类型的劳动争议案件，如追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等，且数额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议。
- 终局裁决自作出之日起即发生法律效力，用人单位若不服，只能依法向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决，而不能直接向法院提起诉讼（除非符合特定条件，如裁决适用法律、法规确有错误等）。但在此问题中，我们假设公司已经找到了合法途径对终局裁决部分提起了诉讼。
财产保全的申请条件：
- 财产保全通常是在诉讼过程中，为防止当事人转移、隐匿财产，确保将来判决能够顺利执行而采取的一种临时性措施。
- 在劳动仲裁阶段，由于仲裁机构并非司法机关，一般不具备直接采取财产保全措施的权力。但根据《劳动争议调解仲裁法》及相关司法解释，劳动者在仲裁过程中，若因用人单位的行为可能导致裁决难以执行，可以向仲裁委员会所在地的基层人民法院申请财产保全，但需提供担保。
- 当公司对终局裁决部分提起诉讼后，案件已进入诉讼程序。此时，若劳动者认为公司的行为可能导致将来判决难以执行，理论上可以向受理诉讼的法院申请财产保全。但实际操作中，由于终局裁决的特殊性，以及诉讼程序与仲裁程序的不同，劳动者申请财产保全的难度和条件可能更为严格。
实际操作中的建议：
- 提供充分证据：劳动者在申请财产保全时，应提供充分证据证明用人单位存在转移、隐匿财产的行为或可能，以及若不采取保全措施，将来判决可能难以执行。
- 提供担保：根据法律规定，申请财产保全通常需要提供担保。劳动者应准备好相应的担保物或担保金，以确保申请能够得到法院的批准。
- 及时咨询专业律师：由于劳动仲裁和诉讼程序的复杂性，以及财产保全申请的严格性，劳动者在申请财产保全前应及时咨询专业律师，了解具体操作流程和注意事项。
特殊场景：
- 若劳动者在仲裁阶段已经申请了财产保全，且仲裁委员会已经采取了保全措施，那么在公司对终局裁决部分提起诉讼后，这些保全措施通常仍然有效，无需重新申请。但劳动者应密切关注案件进展，确保保全措施得到持续执行。
法律依据：
- 《劳动争议调解仲裁法》第二十八条：“申请人申请仲裁应当提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。仲裁申请书应当载明下列事项：……（四）证据和证据来源、证人姓名和住所。书写仲裁申请确有困难的，可以口头申请，由劳动争议仲裁委员会记入笔录，并告知对方当事人。”（虽未直接涉及财产保全，但规定了仲裁申请的基本要求，间接关联到保全申请的准备工作）
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》等相关司法解释中，可能涉及劳动争议案件中财产保全的具体规定和操作流程。
行动建议：
- 若您作为劳动者，在公司对终局裁决部分提起诉讼后，认为有必要申请财产保全，请及时准备相关证据和担保物，并咨询专业律师以了解具体操作流程和注意事项。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。