在劳动仲裁案件中，胜诉方一般不能直接要求对方支付律师费，但在特定情形下，如法律明确规定、双方有相关约定或对方存在不当行为导致额外律师费用时，可以要求对方承担部分或全部律师费。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则
在我国法律体系中，关于劳动争议的仲裁和诉讼中，律师费的承担并没有普遍的法定规定要由败诉方来承担。通常情况下，劳动者与用人单位发生劳动争议并提起仲裁，无论胜负，律师费均应由聘请律师的一方自行承担。这是基于委托合同的原则，即谁聘请律师，谁支付费用。
二、可以要求对方承担律师费的情形
法律明确规定：
- 依据《深圳经济特区和谐劳动关系促进条例》第五十八条，在深圳地区，若劳动者在劳动争议仲裁和诉讼案件中胜诉，其支付的律师代理费用可以由用人单位承担，但最高限额为五千元；超过五千元的部分，仍由劳动者自行承担。这是地方上的特殊规定，为劳动者在特定情况下要求用人单位承担律师费提供了法律依据。
双方有相关约定：
- 如果劳动者与用人单位在劳动合同或其他协议中明确约定，在发生劳动争议且一方败诉时，败诉方需承担胜诉方的律师费，那么胜诉方有权根据该约定要求对方支付律师费。这种约定是双方自愿达成的，具有法律效力，仲裁委或法院在裁决时会予以考虑。
对方存在不当行为：
- 在某些特定情况下，如果对方存在恶意拖延、滥用诉讼权利等不当行为，导致你产生了额外的律师费用，你可以尝试在仲裁或诉讼中提出请求，要求对方赔偿这部分损失，包括律师费。但这需要具体案件具体分析，并且要有充分的证据支持你的主张。例如，如果对方故意提出无理的仲裁请求或反请求，导致你不得不聘请律师进行应诉，那么你可以要求对方承担你因此产生的律师费。
三、建议措施
- 在与律师签订委托合同时：应明确律师费用的支付方式和标准，以避免后续产生不必要的纠纷。同时，要保留好与律师事务所签订的代理合同及正规发票等证据，以便在主张律师费时提供证明。
- 在劳动仲裁过程中：注意收集对方不当行为的证据，如恶意拖延、滥用诉讼权利等行为的证据，以便在必要时提出赔偿请求。这些证据可以包括对方的书面材料、电子邮件、短信记录等。
- 了解并关注所在地区的法律法规：特别是是否有关于劳动争议律师费承担的特别规定。不同地区的法律法规可能有所不同，因此要及时了解并适应所在地区的法律环境。
综上所述，劳动仲裁胜诉后能否要求对方支付律师费并非一概而论，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。如果你在这方面有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。