关于“没牵狗绳抓伤人罚款多少钱”这一问题，实际上它更多地涉及到的是赔偿问题而非单纯的罚款，因为罚款通常是由行政机关针对违法行为进行的处罚，而在此类事件中，我们更关注的是因狗咬人行为给受害人造成的损失应如何赔偿。
首先，要明确的是，不拴狗绳导致狗咬人，饲养人或管理人通常需要承担侵权责任，赔偿受害人的实际损失。这些损失包括但不限于：
医疗费：这是最直接且必要的支出，包括挂号费、检查费、治疗费等，需以医疗机构出具的正规票据为凭。
误工费：如果受害人因受伤而无法工作，那么饲养人或管理人需要赔偿其因此减少的收入。有固定收入的按实际减少的收入计算；无固定收入的则参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资来计算。
护理费：如果受害人需要护理，那么护理人员的费用也需要由饲养人或管理人承担。护理人员有收入的参照误工费计算；无收入或雇佣护工的则参照当地护工劳务报酬标准来计算。
交通费：受害人因就医或转院治疗而产生的交通费用，也需要由饲养人或管理人承担，需以正式票据为凭。
住院伙食补助费：如果受害人需要住院治疗，那么其住院期间的伙食补助费也需要由饲养人或管理人承担，参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准来确定。
营养费：根据受害人的伤残情况，如果需要加强营养，那么这部分费用也需要由饲养人或管理人承担，需有相关票据佐证。
残疾赔偿金：如果受害人因狗咬伤而造成残疾，那么饲养人或管理人还需要根据其丧失劳动能力程度或伤残等级来计算残疾赔偿金。
精神损害抚慰金：如果受害人的精神因此受到损害，那么饲养人或管理人还需要根据其过错程度、侵权行为后果及当地平均生活水平等因素来确定精神损害抚慰金的数额。
至于罚款问题，虽然不拴狗绳本身可能违反了当地的养犬管理规定，但具体的罚款数额和处罚措施会因地区而异，需要查阅当地的养犬管理条例或相关法律法规来确定。不过，在大多数情况下，行政机关在处理此类事件时，更注重的是纠正违法行为和预防类似事件的发生，而罚款只是其中的一种手段。
因此，我建议您在遇到此类事件时，首先关注受害人的损失和赔偿问题，与饲养人或管理人进行协商解决。如果协商不成，可以通过法律途径提起诉讼来维护自己的合法权益。同时，也提醒广大养狗人士要尽到妥善管理的义务，遵守当地的养犬管理规定，避免类似事件的发生。