轻微逃逸会面临罚款，追诉期（准确说法应为“追责期限”）根据不同情况有所不同。以下是详细分析：
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。因此，轻微逃逸确实会面临罚款的处罚，具体罚款金额由公安机关交通管理部门根据实际情况决定。
追责期限在法律上更准确的表述应为“追诉时效”或针对行政处罚的“追究时效”。对于轻微逃逸这一行政违法行为，其追究时效为二年。根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚，法律另有规定的除外。这意味着，如果轻微逃逸行为在二年内未被公安机关交通管理部门发现，那么将不再对该行为进行行政处罚。
对于逃逸行为如果构成犯罪的情况（如交通肇事逃逸罪），则适用《中华人民共和国刑法》中的追诉时效规定。根据犯罪的法定最高刑不同，追诉时效分别为五年、十年、十五年或二十年。但针对您提出的“轻微逃逸”，通常不涉及刑事犯罪，因此主要关注行政处罚的追究时效即可。