交通肇事逃逸致人轻伤，通常不构成犯罪，不会面临刑事处罚，但需承担行政责任和民事赔偿责任。不过，若存在特别恶劣情节或造成严重后果，则可能构成交通肇事罪，需根据具体情节量刑。以下是对这一问题的详细分析：
一、不构成犯罪的情形及处罚
法律界定：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条及相关司法解释，交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。交通肇事逃逸仅致人轻伤，未达到“重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失”的标准，因此一般不构成交通肇事罪。
行政处罚：尽管不构成犯罪，但交通肇事逃逸者仍需承担行政责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，对于造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的行为，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。同时，根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，造成致人轻微伤或者财产损失的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，一次记6分。
民事赔偿责任：交通肇事逃逸者还需对受害者的轻伤承担民事赔偿责任。赔偿项目通常包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。具体的赔偿金额应根据受害者的实际损失以及相关证据来确定。
二、可能构成犯罪的情形及处罚
如果交通肇事逃逸行为存在其他特别恶劣情节或造成严重后果（如引发二次事故、导致多人受伤或财产损失等），则可能构成交通肇事罪或其他相关犯罪。此时，将根据具体的情节进行量刑。例如，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
三、法律建议与总结
及时承担责任：无论事故大小，肇事者都应承担起应有的责任，不应选择逃避。逃逸行为不仅会加重法律责任，还会对个人的道德和社会信用造成严重的负面影响。
寻求专业帮助：每个交通肇事逃逸案件都有其独特性，判决结果会受到多种因素的影响。因此，在实际案件中，建议当事人及时寻求专业法律人士的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，确保权益得到充分保护。
遵守交通规则：也提醒广大驾驶者要严格遵守交通规则，文明驾驶，避免发生交通事故。一旦发生事故，应勇于承担责任，积极配合处理，以免因逃逸而加重法律责任。
如果您或您身边的人遇到了交通肇事逃逸相关的问题，或者需要进一步的法律咨询和帮助，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。