买的宠物有病，其监管部门及处理方式主要取决于具体的问题类型和情况，以下是详细分析：

1. 若宠物店存在销售病宠、虚假宣传等行为：

   • 监管部门：市场监督管理部门。该部门负责监管市场交易行为、商品质量及经营资质等。若宠物店销售病宠，或声称宠物健康但实际有病，属于虚假宣传或销售不合格商品，市场监督管理部门将负责查处。
   • 投诉渠道：您可以通过拨打12315热线电话，或使用全国12315平台（https://www.12315.cn/）进行在线投诉、举报。在投诉时，请提供详细的购物凭证、宠物健康状况证明等证据，以便市场监督管理部门进行调查处理。

2. 若宠物店涉及动物防疫问题：

   • 监管部门：农业农村部门。该部门负责动物防疫、动物诊疗及相关管理工作的监督。若宠物店未按照要求为宠物进行防疫接种，或存在其他防疫措施不到位的情况，农业农村部门将进行监督和管理。
   • 投诉渠道：您可以查阅当地政府网站获取具体的投诉电话，或前往农业农村部门的办公地点当面反映问题。在投诉时，请提供宠物的健康状况、防疫接种记录等相关证据。

3. 若宠物店存在店外经营、环境卫生等问题：

   • 监管部门：城市管理部门。该部门主要处理店外经营、环境卫生及噪音扰民等问题。若宠物店将笼具摆放在店门外公共区域，或店内环境卫生状况差，影响周边居民生活，城市管理部门将介入处理。
   • 投诉渠道：您可以拨打当地的12345政务服务便民热线，请求转接到城管部门处理。在投诉时，请描述清楚宠物店的具体位置、存在的问题及影响情况。

4. 若因宠物有病导致您或他人受伤：

   • 处理部门：公安部门。若因宠物有病（如患有狂犬病等）导致您或他人受伤，您应立即报警处理。公安部门将负责现场调查、调解或查处相关责任。
   • 处理方式：在报警后，请配合警方进行调查，并提供相关证据（如医疗证明、宠物健康状况证明等）。若涉及赔偿问题，您可以通过法律途径向宠物店或宠物主人追偿。

额外建议：

• 保留证据：在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如购物凭证、宠物健康状况证明、医疗证明等。这些证据将有助于您维护自己的合法权益。
• 法律途径：若您与宠物店之间无法达成和解，或您认为宠物店的行为已构成违法，您可以通过法律途径向人民法院提起民事诉讼，要求宠物店承担相应的法律责任。

总结：买的宠物有病，其监管部门及处理方式因具体问题类型而异。您应根据实际情况选择合适的投诉渠道，并准备好相关证据材料，以有效维护自己的合法权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。