结论先行：面对亲戚欠款未还又提出新借款请求的情况，您需要谨慎处理，建议先通过沟通了解对方还款意愿和能力，再考虑是否出借，并务必完善借款手续。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、法律角度分析
借款合同的法律效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。无论是亲戚还是朋友，借款时都应当签订书面借款合同，明确借款金额、利息、还款期限等关键条款，以保障双方权益。
- 若未签订书面合同，但有转账记录、聊天记录等证据证明借款事实，也可视为存在借款关系。然而，书面合同在法律上更具证明力，能更好地保护您的权益。
还款义务与违约责任：
- 借款人应当按照约定的期限返还借款。若亲戚未按约定还款，您有权要求其履行还款义务，并可要求支付逾期利息或违约金（如合同中有约定）。
- 若亲戚拒不还款，您可通过法律途径追讨欠款，包括向法院提起诉讼或申请仲裁。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明借款事实及对方未还款的情况。
新借款的谨慎处理：
- 在亲戚未还清前笔借款的情况下，又提出新借款请求，您需要谨慎考虑。建议先了解对方的还款意愿和能力，评估其信用状况，再决定是否出借。
- 若决定出借，务必签订书面借款合同，并明确还款期限、利息等条款。同时，可考虑要求对方提供担保或抵押物，以降低风险。
二、实际操作建议
沟通了解情况：
- 与亲戚进行坦诚沟通，了解其未还款的原因及新借款的用途。若对方因临时困难无法还款，可协商制定还款计划；若对方无还款意愿或恶意拖欠，则需考虑采取法律措施。
- 在沟通中，可明确表达您的担忧和期望，让对方了解您的立场和态度。
完善借款手续：
- 无论是否签订书面合同，都应保留好转账记录、聊天记录等证据，以证明借款事实。
- 若决定出借新款项，务必签订书面借款合同，并明确双方的权利和义务。合同可由双方协商拟定，也可咨询专业律师或使用模板合同。
考虑风险防控措施：
- 在出借前，可要求对方提供担保人或抵押物，以降低风险。担保人需具备还款能力，抵押物需合法有效且易于变现。
- 若对方无法提供担保或抵押物，可考虑降低借款金额或缩短还款期限，以减少潜在损失。
三、可能面临的法律后果
若亲戚拒不还款：
- 您可通过法律途径追讨欠款，包括向法院提起诉讼或申请仲裁。在诉讼过程中，若您能提供充分证据证明借款事实及对方未还款的情况，法院将支持您的诉求。
- 若亲戚被判决还款但仍拒不履行，您可申请强制执行，法院将采取查封、扣押、拍卖等措施强制其履行还款义务。
若您未采取法律措施：
- 若您未在法定期限内主张权利（如诉讼时效期间内未提起诉讼），则可能丧失胜诉权，即无法再通过法律途径追讨欠款。
- 因此，建议您在发现亲戚有拒不还款迹象时，及时咨询专业律师并采取法律措施保护自己的权益。
总结与建议：面对亲戚欠款未还又提出新借款请求的情况，您需要谨慎处理。建议先通过沟通了解对方还款意愿和能力，再考虑是否出借。若决定出借，务必完善借款手续并考虑风险防控措施。若亲戚拒不还款，您可通过法律途径追讨欠款并保护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。