结论前置：建设银行信用卡逾期12天还清后，很可能已经对个人征信产生了影响，但具体影响程度需根据银行政策及征信机构规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、还款宽限期与逾期上报
- 还款宽限期：建设银行信用卡通常会提供为期3天的还款宽限期。在此期限内还款，银行将视为按时还款，不会上传逾期记录至征信系统。
- 逾期上报规则：若逾期时间超过3天，如本案例中的12天，则很可能已经超出了建设银行的还款宽限期。此时，银行有可能已将逾期记录报送至中国人民银行征信中心。
二、逾期记录的影响
- 征信受损：逾期记录一旦上传至征信系统，将在个人征信报告中保留至少5年。这期间，该记录可能对信用评分产生负面影响，进而影响申请贷款、信用卡等其他金融服务。
- 罚息与违约金：逾期还款还会产生罚息和违约金，增加还款压力。
三、特殊情况与应对措施
首次逾期且及时还清：
- 对于首次逾期且能及时还清欠款的持卡人，建议主动联系建设银行信用卡客服，诚恳说明非恶意逾期的原因（如不可抗力因素等），并请求银行不要上报逾期记录。
- 若银行尚未报送逾期记录，经过评估后有可能同意持卡人的请求，从而避免对征信产生不良影响。但需注意，这种协商并非必然成功，需以银行政策为准。
已上报逾期记录的应对：
- 若逾期记录已上报至征信系统，持卡人应尽快联系建设银行或征信机构，确认逾期记录的具体情况，包括是否已上报、上报的内容以及可能的保留期限等。
- 了解并采取可行的措施来修复信用，如保持良好的还款记录、增加信用活动等。这些措施有助于逐步提升信用评分，减轻逾期记录对征信的负面影响。
四、法律建议与风险提示
法律建议：
- 持卡人应密切关注信用卡的还款日，确保在还款日前或宽限期内完成还款，以避免逾期记录的产生。
- 如遇特殊情况可能导致逾期，应尽快与银行联系，说明情况并寻求解决方案。
- 定期查询自己的征信报告，了解信用状况，及时发现并纠正可能存在的问题。
风险提示：
- 逾期还款不仅可能影响个人征信，还可能面临银行的催收、罚息等不利后果。
- 在极端情况下，若逾期时间过长或金额较大，银行可能采取法律手段追讨欠款，甚至将持卡人列入失信被执行人名单。
总结来说，建设银行信用卡逾期12天还清后，很可能已经对个人征信产生了影响。持卡人应尽快与银行及征信机构沟通，了解逾期记录的具体情况，并采取相应措施修复信用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。