教唆自己未成年孩子打人，可能会构成故意伤害罪的教唆犯。

在我国法律中，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。如果教唆的是不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。具体到教唆未成年孩子打人的情况，如果未成年孩子实际实施了打人行为，并造成了他人轻伤或以上的后果，那么根据法律规定，教唆者（即本题中的家长）可能会因此构成故意伤害罪的教唆犯。

例如，有案例显示，某父亲因与他人发生争执，多次教唆自己不满十六周岁的儿子持械伤人，致一人轻伤。最终，该父亲被法院以故意伤害罪判处有期徒刑，并赔偿附带民事经济损失。这就是一个典型的教唆未成年孩子打人并因此承担法律责任的案例。

因此，我强烈建议家长或监护人不要教唆或鼓励未成年孩子实施任何违法行为，包括打人。相反，应该积极引导他们树立正确的价值观和法律意识，遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严。如果家长或监护人发现孩子存在打人等违法行为，应该及时制止并进行教育引导，必要时可以寻求专业法律帮助。