结论：针对您出院时签订协议免除后续医院费用，现对方反悔的情况，能否反悔及如何应对需视协议性质、内容及签订时具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析。
一、协议性质与效力
若协议为双方真实意思表示，且不违反法律强制性规定：
- 此类协议通常具有法律效力，对双方均有约束力。医院反悔要求支付后续费用，若无法定或约定事由，您有权拒绝。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。
若协议存在欺诈、胁迫、重大误解或显失公平等情形：
- 医院若以欺诈、胁迫手段使您在违背真实意思的情况下签订协议，或您对协议内容存在重大误解，或协议权利义务明显不对等，您有权请求人民法院或仲裁机构撤销或变更协议。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》，因重大误解、欺诈、胁迫、显失公平等情形订立的合同，受损害方有权请求撤销或变更。
二、协议内容与履行情况
协议内容明确且已履行：
- 若协议明确约定了“以后医院的一切费用当事人都不管”，且您已按协议履行了相关义务（如已支付协议约定的前期费用），医院反悔要求支付后续费用，您可依据协议拒绝。
协议内容模糊或存在争议：
- 若协议内容表述不清，或对“以后医院的一切费用”范围存在争议，双方可能需通过协商、调解或诉讼等方式明确协议内容，进而确定责任承担。
三、应对策略与建议
收集证据：
- 保留好协议原件、签订时的相关记录（如录音、录像、证人证言等），以及您已履行协议义务的证据（如支付凭证等）。
与医院协商：
- 尝试与医院沟通，了解其反悔的具体原因，看是否能通过协商达成一致，避免不必要的法律纠纷。
寻求法律援助：
- 若协商无果，且您认为医院反悔无合法依据，可咨询专业律师（即向我咨询），了解您的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 根据律师建议，考虑是否向人民法院提起诉讼或申请仲裁，以维护您的合法权益。
四、可能法律后果
若协议有效且您无过错：
- 医院反悔要求支付后续费用，可能面临败诉风险，需承担诉讼费用及可能产生的违约责任。
若协议存在可撤销或变更情形：
- 法院或仲裁机构可能根据具体情况撤销或变更协议，重新确定双方的权利义务。
最后，面对此类情况，建议您保持冷静，收集好相关证据，并尽快咨询专业律师（即向我提问），以便根据具体情况制定合适的应对策略。